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文档简介

第26卷第3期2008年6月FLIGHTDYNAMICSJune2008飞行器设计中不确定性因素分析孙康文,黄俊,熊雯(北京航空航天大学513教研室,北京100083)摘要:在基于建模和仿真的飞行器设计过程中由于客观存在的不确定性导致了模型预测结果与真实

情况的不一致。在对不确定性的定义进行阐述的基础上通过对飞行器设计中不确定性因素存在根源和分类的

分析,研究了处理飞行器设计中不确定性问题的几种主要方法 筛选试验法、基于多变量概率理论的采样方法、最差情形法、综合评判法以及变复杂度法。通过算例分析表明在实际设计问题中应将上述几种方法合理地综合,从而获得设计的最满意解。关键词:飞行器设计;不确定性;分析;处理;综合中图分类号:V221;V42111 文献标识码:A引言飞行器设计的最终目标是追求系统性能、可承受性、鲁棒性等方面的综合平衡。由于牵涉学科众多及需用时间漫长,使得在设计过程中存在着大量的不确定性因素。这些不确定性因素的存在对飞行器寿命周期费用的评估以及最佳设计方案的选择将产生重要影响。因此,对飞行器设计中的不确定性因素进行系统分析并建立合理的数学模型是现代飞行器设计理念发展的关键。1不确定性的定义及成因不确定性指造成基于某些分布函数的数学模型预测偏离实际情况的知识(信息或内容)的不完全性[1]。如果从寿命周期角度考察,知识的不完全性包括用户要求的模糊性、分析工具的精度、制造公差、技术水平的不确定性、决策者的经验以及不可控制的因素(如每日燃油费用)。传统的不确定性因素存在于结构载荷、数学模型、经济假设和潜在的技术风险中,它们在设计时都会被设计者用安全系数和对实际夸大的假设描述为确定的[2],这不仅会导致不可靠或过于保守的设计的产生,同时也增加了飞行器的设计周期、费用和重新设计的次数。更为科学的做法是根据不确定性产生根源的不同,运用

文章编号:100220853(2008)0320001204相关数学理论和方法(如概率论、模糊数学、决策理论、可能性理论、信度理论以及变复杂度理论等)对其进行建模,进而获得合理、可靠的系统最满意解。飞行器设计中的不确定性因素主要存在于以下几个方面:输入、模型、度量以及操作/环境因素[1]。其中,输入的不确定性产生于对一个设计问题定义的不精确性或模糊性;模型的不确定性存在于数学模型与其所要表述的物理系统之间(主要是由于对自然规律认识的不完全)的差异;度量的不确定性存在于收益的响应无法用数学模型直接计算(须用其它度量法进行间接推断)的情况下;操作/环境的不确定性则源于不可知的和不可控的外部干扰对模型预测的影响。2不确定性误差及其分类收稿日期:2007209203;修订日期:2008201215收稿日期:2007209203;修订日期:2008201215基金项目:航空基础科学基金资助项目(03B51038)作者简介:孙康文(19802),男,安徽合肥人,博士研究生主要研究方向为飞机总体设计。dyidyiduk同的设计者之间分歧可能会很大。除去与计算相关的算法误差外,根据以上误差分类可将不确定性按类型分为四种:输入值的变化和模型参数估计引起的不确定性称为参数不确定性[3,4];建模导致的不确定性称为模型不确定性[5];决策过程中存在的模糊性称为决策不确定性[6]o3不确定性因素的处理依据不确定性因素类型的不同,需采用不同的数学手段分别加以处理。311基于概率论的方法飞行器设计中的参数不确定性(尤其是初始设计变量的不确定性)通常是运用概率统计技术进行处理的。下面以设计方案可行性的求解过程为例进行说明。首先,由于飞行器设计的高度复杂性,在实际设计过程中通常会根据需要减少设计变量的数目(可考虑为模型参数的不确定性)。为此,可依据Pareto规律将设计变量的变化对系统响应的影响按贡献率大小进行排序(即绘出Pareto图),选贡献率最高的几个因素作为设计变量而将其它因素忽略[7]。上述方法称为筛选实验法,可在保证获得设计“满意解”的同时,最大限度地减少计算时间和费用。其次,由于设计标准的多样性,设计方案的可行与否可以运用基于多变量概率理论的采样方法[8]进行分析。假设有m项设计标准,yi(i=1,2,…,m)是这些设计标准的期望值,aij是运用诸如蒙特卡洛仿真所得到的标准j的第i个采样值。则经过n次采样后,各设计标准取期望值的概率(联合分布率函数)为:f(y1,y2,„,ym)=

(ai1<y1,ai2<y2,...,aim<ym)=10 (其它)考虑到上述理论主要用于总体设计阶段,为降低计算量,可假定设计变量均满足均匀分布(但实际情况并非完全符合,必要时可引入其它常规分布)o312基于凸集合理论的方法当可掌握的参数分布信息不足时,如组成系统的各学科间存在耦合作用,凸集模型可以作为概率方法的有益补充[9]。该方法采用适当的凸集合来界定参量变差的范围,并在凸集内分析结构功能函数不确定性的“最差情形",故可称为最差情形法。对于图1所示的典型多学科分析模型,用数学公式可表示为:yl=Tl(x,y2,y3)y2=T2(x,yl,y3) ⑶y3=T3(x,yl,y2)图1典型的多学科系统分析模型由此得到△yi的最差情形估计为:n△yiCEk=1其中:nln工G((ai1,ai2,...,aim)=(y1,y2,...,ym))i=1

dyi/duk二£k(dyi/dxk)QTkDT/2kG=QTDQ且QTQ=I且G((ail,ai2,…,aim)=(yl,y2,…,ym))1((ail,ai2,...,aim)=(yl,y2,...,ym))0 (其它)其对应的联合累积概率分布函数为:F(y1,y2,„,ym)=

式中,£表示参数的不确定性程度;G为模型的特征矩阵;D为对角阵;uk为不确定参量x对应的标准化向量。运用上式对多学科系统的不确定性进行预测时不需要更多的计算费用,易于与多种优化算法融合进行不确定环境下的系统优化设计。nln工G(ai1<y1,ai2<y2,.,aim<ym)i=1

313基于模糊理论的方法G(ai1Wy1,ai2Wy2,…,aimWym)

模糊理论主要用于对决策不确定性的处理。目前,该不确定性主要存在于对飞行器设计的各项主期孙康文等飞行器设计中不确定性因素分析期孙康文等飞行器设计中不确定性因素分析要指标进行综合评价时所采用的各类基于专家评估的方法中。常见的综合评判法[10]如下:设对某个目标函数fi(X)存在最高期望Ui和最低极限值Li,则[Li,U]为fi(X)的满意区间。若对于目标函数“满意”的模糊集为Si,有隶属函数MS,i(X)为:0 (fi(X)SLi)fi(X)-LiMS,i(X)二 Ui-Li(Livfi(X)vUi)1(fi(X)>Ui)Q)以此可建立目标优化模型如下:maxh[F(X)]=》mgj(x)|iS,i(X)]s.t.pGi(gi)>ai(i=l:2,...,m) ⑹MS,i(X)2卩j(j=l,2,…,m)式中,3j(X)为变权;h[F(X)]为多目标模糊满意度综合评价函数;ai和卩j可以由设计人员调整确定,代表设计人员的主观愿望和设计经验。对于不同的ai和卩j,所求得的解属于对应不同目标满意度和约束满足度的模糊解集。314基于变复杂度理论的方法根据设计要求和设计阶段的不同,所建立数学模型的精确程度也存在着差异,由此产生的模型不确定性需采用变复杂度理论加以解决。飞行器设计是一项由多门学科(分系统)共同作用的复杂工程,诸如气动布局、结构、隐身、材料、火力控制、飞行控制、推进系统等。依据设计要求的不同,这些分系统在设计中的重要性也不尽相同,并且每个分系统中所需考虑的因素多少也不相同。因此,对于飞行器设计这类大系统来说,系统收益可用数学公式表示如下:F=klfl(xll,xl2,...,xlml)+k2f2(x21,x22,...,x2m2)+„+knfn(xn1,xn2,…,xnmn)(7)式中,ki(i=1,2,…,n)表示飞行器设计中所需考虑的各分系统在设计要求中所占的权重数;xij(i=1,2,.,nj=1,2,.,mk(k=1,2,.,n))表示第i个分系统中所需考虑的第j个设计变量。对于式(7),在总体设计阶段,为了在有限的时间里选出“最满意”的设计方案,可将影响设计决策的次要系统忽略不予考虑,而选择最主要的几个分系统加以分析。同时,对于各分系统中所需考虑的设计变量的选择,可以根据上面介绍的Pareto图对其进行筛选,从而在保证有效计算精度的同时降低计算量。在进入详细设计阶段后,再将其它分系统或系统中起次要作用的设计因素加入(使数学模型最大限度接近实际情况)综合考虑,以获得最终的最满意解。4算例分析下面运用鲁棒设计模拟(RDS)方法对某假想的亚声速喷气教练机进行优化设计[11],以检验上述方法在飞行器设计中的应用。设计中固定参数、设计变量及设计目标/约束的说明和取值见表1〜表3。表1固定参数参数名称取值根梢比n2过载系数n6翼根相对厚度□c0110机翼1/4弦线后掠角X1/4/(°)25发动机净推力P0/N10000海平面静止耗油率CP0/kg-(N・h)-10110发动机推力速度影响系魏0192耗油率速度影响系数屮1122发动机质量mp/kg350人员、系统、设备质量nc/kg1500气密舱设计余压Pc/Pa50000表2设计变量设计变量最小值最大值机翼面积S/m21530展弦比入 410燃油质量mf/kg300最大化质量校正因子a01951105表3设计目标/约束参数名称目标约束实际航程R/km最大化2680升限h/km最大化214最大平飞速度vm/km・h-1最大化2680巡航速度vc/km・h-1最大化2550着陆速度vt/km・h-1最小化<140起飞总重m/kg最小化<3500每座公里成本/$-km-1最小化<0130以每座公里成本最小化为设计目标,其它属性为约束条件;设计变量S,入满足均匀分布,mf,a满足三角分布。设计中主要分析气动和重量两个学科中相应设计标准的计算以及两个学科间的耦合作用。对于前者(设计标准)可采用基于多变量理论的采样方法处理;而对于后者(耦合作用)需采用基于凸集合理论的最差情形法进行处理。其中,气动与重量学科间的耦合关系如图2所示。图2气动与重量学科间的耦合表4是运用CSD(综合系统设计)方法和RDS方法所得方案的对比。表4CSD和RDS设计方案比较变量CSD方案RDS方案质量校正因子a0195101978机翼面积S/m2191814201889展弦比入9181971688燃油质量mf/kg30011333041558起飞总重m/kg3220193631901816实际航程R/km81218697751706最大平飞速度vm/km-h-170013656901555巡航速度vc/km・h-157410805671204升限h/km191895191152着陆速度vt/km-h-113918041361375目标函数f(x)0118501208目标概率prob(f(x)W012)001919由表4结果可得,尽管CSD方案在函数目标值上优于RDS方案,但当燃油质量受不确定性因素影响产生偏差时,CSD方案很难再满足要求,而RDS方案仍然可以以9119%的概率满足设计要求。上述算例分析不仅表明了不确定性因素对设计方案的重要影响,也说明了在处理所面临的飞行器设计问题时,需根据具体情况将前述几种方法进行有效综合,才能使问题得以合理解决。5结束语agementinMultidisciplinaryAnalysisandSynthesis[R].AIAA200020422,2000.GuXY,RenaudJE.AnInvestigationofMultidisciplinaryDesignSubjecttoUncertainty[R].AIAA9824747,1998:3092319.DuX,ChenW.PropagationandManagementofUncer2taintiesinSimulation—BasedCollaborativeSystemsDe2sign[C].Buffalo,NY:The3rdWorldCongressofStruc2turalandMultidisciplinaryOptimization,1999.MannersW.ClassificationandAnalysisofUncertaintyinStructuralSystem[C].Berkeley:Proceedingsofthe3rdIFIPWG7.5ConferenceonReliabilityandOptimizationofStructuralSystems,1990.DuX,ChenW.AnEfficientApproachtoProbabilisticUn2certaintyAnalysisinSimulation—BasedMultidisciplinaryDesign[C].Reno,NV:The38thAerospaceSciencesMeeting&Exhibit,2000.张为华,李晓斌.飞行器多学科不确定性设计理论概述[J].宇航学报,2004,25(6):7022706.MichelleRK.AMethodologyforTechnologyIdentifica2tion,Evaluati

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