江苏省泰州市兴化市顾庄区2022-2023学年数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是A．全 B．城 C．市 D．明2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3．如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm4．已知无理数的小数部分是，则的值是()A．1 B． C．2 D．5．下列说法错误的有（）①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式；②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③为正整数)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变A．个 B．个 C．个 D．个6．把一条绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（）A．第一段长 B．第二段长C．两段同样长 D．无法确定哪一段长7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞08．的相反数是（）A． B．3 C． D．9．下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．在下列四个数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当时，___________．12．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.13．的相反数是,则的倒数是14．观察下面三行数：、4、、16、、64……①、1、、13、、61……②、1、、4、、16……③按第①行数排列的规律，第①行第n个数是________（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．15．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：acbd＝ad﹣bc，那么当2-34x＝16．如图，将沿着射线方向平移5个单位得到，已知的面积是四边形面积的，那么的长等于_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数：_______________：：_______________：合计/（2）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数．18．（8分）解答下列各题：(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.19．（8分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？20．（8分）先化简，再求值：，其中x=．21．（8分）计算：（1）（2）22．（10分）将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．23．（10分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克?

（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?24．（12分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，

故选B．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2、C【解析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．3、A【解析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据点C是线段MB的一个三等分点得到MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【详解】：∵线段AB的中点为M，

∴AM=BM=9cm，∵点C是线段MB的一个三等分点，∴MC：CB=1：2，

设MC=x，则CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离，根据两点间的距离，求出线段的长是本解题的关键．4、A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．故选A．【点睛】本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．5、A【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行分析即可．【详解】解：①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式，故①正确；

②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；

③为正整数)，故③错误；

④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误，

故选：A．【点睛】此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质．6、B【分析】首先根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的几分之几；然后把两段绳子占全长的分率比较大小即可．【详解】解：1-=，因为＞，所以第二段长．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．7、C【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：所以A错误，而所以B错误，所以C正确，所以D错误，故选C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．8、B【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得．【详解】的相反数是3，故选：B．考点：相反数的定义．9、D【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．10、A【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数．【详解】解：，∵，∴，最大的是．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】先化简绝对值，然后再进行约分、计算即可．【详解】解：∵，

∴x−3>2，x−4<2．

∴原式==2+2-2=2．

故答案为2．【点睛】本题主要考查的是分式的约分和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．12、5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积故答案为：5000.13、【分析】直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案．【详解】解：根据的相反数是，可知a=-，∴a的倒数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．14、，1【分析】第一个空，根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；第二个空根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．【详解】解：第①行的有理数分别是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…，故第①行数的第n个数是；

∵第①行的第10个数为=1024，

第②行的第10个数为=-3=1021，第③行的第10个数为（-1）n•2n-2=，

所以，这三个数的和为：1024+1021+256=1．故答案为：；1．【点睛】本题考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题的关键．15、-1【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【详解】由题意得，2x+12=10，解得x=−1.故答案为−1.【点睛】本题考查新定义和解一元一次方程.16、1【分析】根据平移的性质得平行四边形和梯形，再根据等高的三角形面积和梯形面积之间的关系即可得结论．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，四边形ABFD是梯形，△ABC与梯形ABFD等高．设BC=x，△ABC的BC边上的高为h，∴AD=BE=5，BC=EF=x．由题意，得：S△ABCS梯形ABFD，即x•h(5+5+x)•h，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形和梯形的面积，解答本题关键是三角形和梯形等高，注意平移性质的灵活运用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）C；（3）162°；（4）1080个【分析】（1）根据数据即可补全表格与直方图；（2）由图可知C组的家庭最多；（3）分别算出各组的占比，再用C组占比乘以360°即可求出圆心角度数；（4）先求出不小于个家庭的占比，再乘以1200即可．【详解】（1）补全表格与直方图如下图：（2）由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；（3）A组占比为：，B组占比为：，C组占比为：，圆心角度数为360°×45%=162°，D组占比为：，补全扇形统计图为（4）不小于个家庭的占比为35%＋45%＋10%=90%，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数为1200×90%=1080个.故答案为：（1）见解析；（2）C；（3）162°；（4）1080个．【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是分别求出各分组占比，再进行求解．18、（1）；（2）【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.【详解】解：(1)由图得，，OB平分，∴，∴；(2)由图得，即，解得，所以.【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．19、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．【详解】（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．20、-2x²+4x,.【分析】先将多项式化简，然后将x的值代入计算结果.【详解】原式=x²+2x-3x²+2x，=-2x²+4x，当x=-时，原式=-2×(-)²+4×(-)=-.【点睛】此题考查整式的化简求值.21、（1）；（2）-2【分析】（1）先算乘方，再根据有理数的乘除法法则计算即可；（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括号，再加减即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握各运算法则是关键．22、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；【详解】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；