带电粒子在圆形磁场中的运动

会计学1带电粒子在圆形磁场中的运动华罗庚

科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍精神的人，而不会给懒汉。第1页/共24页

例1.如图所示，在真空中半径R=3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.25T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v=1.0×106m/s,从磁场边界上的a端沿直径ab方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒子重力.

求：粒子通过磁场的偏向角和时间.O第2页/共24页问题1.如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？O第3页/共24页半径越大，圆心角θ越小．圆心角等于偏向角θO1O2O3O4O第4页/共24页O

问题2.粒子以什么角度射入，在磁场中运动的时间最长？第5页/共24页讨论： 带电粒子通过圆形磁场区域运动的速度方向及轨迹的几何特点。第6页/共24页B•θθO’OA.入射速度方向指向磁场圆的圆心O,则出射时速度方向的反向延长线必过O.B•θO’OθB.轨迹关于OO’对称.第7页/共24页问题3.如果磁场不变，要求粒子射出场区的方向与入射方向的夹角为900，则需要具备什么条件？O第8页/共24页思考4.在上一问题的前提下，如果粒子以任意角度从磁场边界上的a端射入磁场,则正离子射出磁场区域的方向有什么特点？Ovv第9页/共24页讨论已知质子的质量为m，电量为e。今在某一平面内有M、N两点，MN=l，从M点向平面内各个方向发射速率均为v的质子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由M点发出的质子都能够汇聚到N点。（要求在图中画出磁场的分布情况）MN第10页/共24页总结分析带电粒子在圆形磁场中的偏转问题方法：1.找圆心，画轨迹；2.充分利用关于圆心连线的对称性特点；3.对于最大偏向角，及最长时间利用动态圆的方法思考。

第11页/共24页本课关键词圆形磁场偏向角、圆心角最长时间对称性动态圆第12页/共24页最小磁场面积问题练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。

试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3）b点的坐标。第13页/共24页最小磁场面积问题练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。

试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3）b点的坐标。第14页/共24页最大偏转角问题练习2、如图2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的a粒子．已知粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C，试画出粒子通过磁场空间轨迹，求出a粒子通过磁场空间的最大偏角．图2第15页/共24页最大偏转角问题练习2、如图2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的粒子．已知a粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C，试画出a粒子通过磁场空间的轨迹，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．图2图2第16页/共24页多次碰撞，最短时间问题如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度射入半径为的绝缘圆筒中．圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t(设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力．)第17页/共24页O’rrOB·RS．思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．第18页/共24页OB·RS．O’rr当发生碰撞次数n=3时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短第19页/共24页设计磁场问题练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。第20页/共24页练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？第21页/共24页练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？第22页/共24页练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同