光学成像基础

光学成像基础1第一页，共四十一页，2022年，8月28日以水为镜的物像倒影非平面镜的物像关系为什么会出现不同的成像效果？3.1物像基本概念第二页，共四十一页，2022年，8月28日成像过程物方像方光具组映射理想非理想光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。如平面镜（一个反射面）、透镜（两个折射球面）以及更复杂的光学仪器。3.1物像基本概念第三页，共四十一页，2022年，8月28日理想成像：理想成像要求空间每一点都能严格成像，即物方的每个同心光束转化为像方的一个同心光束。3.1物像基本概念所谓同心光束，是指各光线本身或其延长线交于同一点的光束。理想光具组：一个能使任何同心光束保持同心性的光具组。换句话说，就是满足理想成像要求的光具组。第四页，共四十一页，2022年，8月28日物方和像方之间的这种点点、线线、面面的一一对应关系，称为共线变换。3.1物像基本概念可以证明，理想光具组具有以下性质：物方每个点对应像方一个点（共轭点）；物方每条直线对应像方一条直线（共轭线）；物方每个平面对应像方一个平面（共轭面）。

物方和像方的点不仅一一对应，而且根据光的可逆性原理，将发光点移到原来的像点位置，并使光线沿反方向射入光具组，则像会出现在原来的物点位置。这样一对互相对应的点称为共轭点。第五页，共四十一页，2022年，8月28日3.1物像基本概念

如果理想光具组是轴对称的，除上述三点外，还具有下列性质：光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上；任何垂直于光轴的平面，共轭面仍与光轴垂直；在垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同；垂直于光轴的不同平面内，横向放大率一般不等。第六页，共四十一页，2022年，8月28日物点与像点：如果一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，我们说光具组使Q成像于Q’。称Q为物点，称Q’为像点。3.1物像基本概念物方与像方：由物点组成的空间叫做物方（物空间），由像点组成的空间叫做像方（像空间）。物点像点第七页，共四十一页，2022年，8月28日3.1物像基本概念第八页，共四十一页，2022年，8月28日3.1物像基本概念实像与虚像：若经过光具组出射的光束是会聚的，称像点Q’为实像；若出射同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。实物与虚物：如果入射的是发散同心光束，则相应的发散中心Q称为实物；如果入射的是会聚的同心光束，则相应的会聚中心Q称为虚物。第九页，共四十一页，2022年，8月28日虚物如何理解？来自真实发光点的光束当然不会是会聚的，虚物一般出现在几个光聚组联合成像的问题中。中间像Q1’是透镜L2的虚物3.1物像基本概念由于实物、虚物，实像、虚像的存在，物方和像方两个空间实际上是重叠在一起的。所以，区分是物方还是像方，不是看它在光具组的前后，关键是看它与入射光束联系还是出射光束联系。第十页，共四十一页，2022年，8月28日3.1物像基本概念

实际中几乎不存在理想光具组，但是，共轴球面组在傍轴条件下近似满足理想成像要求，理想光具组的概念正是以此为原型，经抽象概括和理想化而得来的。

平面镜严格的实物成虚像

平面反射镜是个特例，但是由于其放大率恒等于1，实际价值不太大。第十一页，共四十一页，2022年，8月28日3.2共轴球面组傍轴成像

大多数光学仪器是由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的，这种光具组叫做共轴球面光具组，各球心的连线叫做它的光轴。注：除个别特殊的共轭点外，球面是不能成像的，但是若将参加成像的光线限制在光轴附近，即所谓“傍轴光线”，则近似成像是可能的。第十二页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像单个球面的折射折射球面球半径r折射率n，n’任务：寻求任意入射线QM经球面折射后的出射线MQ’第十三页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像

Snell折射定律正弦定律第十四页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像将以上公式进行改写整理，可以得到：

可见，给定s

和，可以计算出s’。由于s’与有关，所以不能保持同心光束的同心性。只有把光束限制在傍轴范围内，s’与才无关。第十五页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像用公式表示傍轴条件为：这样，在傍轴条件下，公式可以化简为：（3-1）上式开方取倒数后除以r，可以得到单个折射球面的物像距公式：（3-2）第十六页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像也就是说，在傍轴条件下，轴上任意物点，它与角无关。，有一个3-2式表明，对于任意一个皆可成像于s称为物距，s’称为像距。某个点。物像距公式也可以利用物方焦距，像方焦距

来表示。轴上无穷远像点（）的共轭点称为物方焦点F

（第一焦点或前焦点）；它到顶点O的距离是物方焦距f（第一焦距或前焦距）。第十七页，共四十一页，2022年，8月28日将和分别代入3-2式，可以得到物方焦距f和像方焦距f’的表达式为：3.2.1单个折射球面成像相应地，轴上无穷远物点（）的共轭点称为像方焦点F’（第二焦点或后焦点）；它到顶点O的距离是像方焦距f’（第二焦距或后焦距）。二者之比为：第十八页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像这样，物像距公式可以用焦距表示为：（3-3）式中各量的正负号与具体的约定有关。P13公式3-3是单个折射球面轴上物点的物像距计算公式（也就是物像沿光轴方向的距离约束关系），如果要考虑轴外物点的成像，还有一个放大率的问题…第十九页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像傍轴物点P点的成像问题

如果将物点绕球心C转过一个很小的角度Φ，Q和Q’将分别转到P和P’，由于球对称性，P和P’必然也是共轭点。小角度是任意的，所以可以看作平面∏上的点都成像在（只限于傍轴区域）上。∏和∏’这样一对由共轭点组成的平面叫做共轭平面。其中∏叫物平面，∏’叫像平面。

第二十页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.1单个折射球面成像

令共轭点P，P’到光轴的距离分别为y，y’（光轴之上为正，光轴之下为负），且满足：则可以定义折射球面的横向放大率为：（3-4）表示放大，

表示缩小。另外，表示像是正立的，表示像是倒立的。可见，对于给定的一对共轭平面，放大率是与成像物体的尺寸没有关系，这就保证了一对共轭平面内几何图形的相似性。第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像逐次成像原理

采用逐次成像法，可以把单个球面的成像结果推广到共轴球面组。对于多个球面的组合，可以利用前面的物像距公式和横向放大率公式进行逐次迭代，即可计算出像平面的位置和总的放大率（各个放大率的乘积）。

第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像

透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃，折射率记为

nL）。透镜前后媒质的折射率（物方折射率和像方折射率）记为n和n’。厚度d很小的透镜称为薄透镜。在薄透镜中，A1和A2几乎重合为一点，叫做透镜的光心。薄透镜的物距s和像距s’都是从光心算起的。第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像透镜并不能严格保持光束同心性，它们只能近似成像。分别写出两个折射球面的物像距公式：因为，代入上面两式，消去和，可得：（3-5）第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像令

可得薄透镜的焦距为：

（3-6）第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像在物像方折射率n=n’≈1的情况下，有该式给出了薄透镜焦距与折射率、曲率半径的关系，称为磨镜者公式。（3-7）第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像

具有实焦点（f和f’>0）的透镜叫做凸透镜（正透镜或会聚透镜），其特点是中央厚，边缘薄；具有虚焦点（f和f’<0）的透镜叫做凹透镜（负透镜或发散透镜），其特点是边缘厚，中央薄。

凹透镜的发散作用凸透镜的会聚作用第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像

将3-6式代入3-5式，可以得到薄透镜的成像公式：（3-8）物方焦距f和像方焦距f’由两个球面计算得到：第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.2薄透镜成像（3-9）薄透镜的横向放大率为：

（3-10）

当物像方折射率相等（f＝f’）时，物像距公式可以变为高斯形式：第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.3共轴理想光具组成像

对于任何共轴的光具组，从单个折射面，单个透镜乃至多个透镜构成的复杂组合，无论其结构简单还是复杂，只要把它看成是理想光具组，则物像之间的共轭关系完全由几对特殊的点和面所决定，这就是共轴理想光具组的基点和基面。

焦点和焦面与无穷远像平面共轭的为物方焦面，其轴上的点为物方焦点（F）；与无穷远物平面共轭的，是像方焦面，其轴上的点为像方焦点（F’）。也可以说：中心在焦点上的同心光束，共轭光束与光轴平行；中心在焦面上的同心光束，其共轭光束是平行光束。第三十页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.3共轴理想光具组成像

横向放大率等于1的一对共轭面，叫做主面。属于物方的叫做物方主面，其轴上点叫做物方主点（H），属于像方的叫像方主面，其轴上的点叫做像方主点（H’）。对薄透镜而言，本身所在的平面就是主面，光心就是主点。主点和主面理想光具组的物像关系

过轴外物点P作平行于光轴的光线，遇物方主面于M点，其共轭光线通过像方主面上的等高点和焦点。再由P作通过物方焦点F的光线，交物方主面于R，其共轭光线通过像方主面上的等高点与光轴平行，这两条共轭线在像方的交点即为像点。第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.3共轴理想光具组成像由图中的几何关系，不难得到：物像公式：（3-11）形式虽然一样，但是参数的意义不一样。第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.3共轴理想光具组成像单球面：焦距和物、像距都是从顶点O算起；薄透镜：焦距和物、像距从光心算起（d很小），但是焦距由两个球面参数组合得到：（3-6）光具组：物、像距和物、像方焦距都是从主点算起。物距s是物方主点H到轴上物点Q的距离，像距是像方主点H’到轴上像点Q’的距离。物方焦距f是H到F的距离，像方焦距f’是H’到F’的距离。第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日3.2.3共轴理想光具组成像联合光具组的横向率放大公式：（3-13）联合光具组的焦距：

or（3-12）第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日3.3实际共轴球面光具组的像差

实际的共轴球面组往往不能满足理想成像的要求，我们将任何偏离理想成像的现象，称为像差。在实际设计各种成像光学仪器时，需要摸清各种像差的规律，并设法把它们减小到最低限度。像差单色像差色像差球面像差（球差）彗形像差像散场曲畸变位置（轴向）色差放大率（横向）色差第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日3.3实际共轴球面光具组的像差成像孔径较大时，光轴上一物点发出的光束经球面折射后不再交于一点。即一个点成像后，不再是个亮点，而是一个中间亮，边缘逐渐模糊的亮斑。球差由大孔径引起，可以采用配曲法和粘合透镜法（凸、凹透镜的球差是相反的）进行矫正。球差(Sphericalaberration)

第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日3.3实际共轴球面光具组的像差近轴物点发出的宽阔光束经光具组后，在像平面上不再交于一点，而是形成状如彗星的亮斑，这种像差称为彗差。彗差也是由大孔径引起，矫正方法类似于球差矫正，但是不容易同时消除二者。彗差(Coma)由于彗差的存在，入瞳的同心圆变成不同心的圆，半径越大，离