文科第四章三角函数3节恒等变换

第四章三角函3角恒等题型55 A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条解析当sincoscos2cos2sin2cossincossin0，即sincoscos20；当cos20时，有cossincossin0，所以cossin0cossin0.即cos20不能推出sincos.命题意图题型56化简求1.（2014陕西文13）设0π，向量asin2，cos，b1，-cos2若ab0，则tan 2.（2014江苏15）已知,，sin 5 求sin的值 求cos2的值 3.（2014文16）（本小题满分13分在△ABCABC所对的边分别为abc，已知ac求cosA求cos2Aπ的值

6b，sinB6

6 4.（2015重庆文）若tan1，tan()1，则tan A.7

B.6

C.7

D.6tantan 解析由两角差的正切公式知tantan1tantan75.（2015文）已知sin2cos0，则2sincoscos2的值 解析由题意可得tan 2sincoscos2 2tan 42sincoscos sin2cos2 tan2 46.（2015 ）已知tan2，tan1，则tan的值 7解析解法一tantan

tan1tan

1 3．17解法二tantantan2tan

1，故tan31tantan 12tan 解法三tantan故tan3

tantan1tantan

1tan 2，11tan77.（2015江苏）设向量acosk,sinkcoskk0,12,…,12 6 akak+1的值 k解析解法一（ ：由题意得a0cos0,sin0cos01,1a

3 31

a1

31

1

31

，

，a30,1，4 3

31

3

3152

1

3182

a0,1，

1,31，a3,31，

3 k

k

3 31 3

1 3 31

3 3 1 3 31 3 333131 93

解法二（部分规律法：由题意

cosk,k cosk,sinkcoska，从而

a 6

k

k

kk 3即akak1的结果呈现以T6为周期的变3故akak+12a0a1a1a2a2a3a3a4k

a cosk,s k coskcosk1 coskcosk1 sinkcosk1cosksink coskcosk1cosk1ksinkcosk1cosksink1 6 coskcosk1sink1sinkcosk1cos6 cosk3cosk1sink 3sink1cosk6 6 sink3cosk1sink 36 6 3 1sinkcosk1 3cos2k11cos2k 33 2 2 2 6 231sink

3cos2k1 3 2 1cos231sink13

13 2

231sink23cosk33 ysinkycosk的周期为T260 334故akak+11234k

93解法四（部分规律法a cosk,sinkcoskcosk1,sink1cosk1 k

6

coskcosk1cosk1ksinkcosk1cosksink1 6 coskcosk1cossinkk1

k1

2

sin36

k1

则akak+1

sin

6k

k

k

k 设

cosncosn1 由诱导公式

cosn3cosn4sinnsinn1 故

sinnsinn1cosncosn1cos3

k

kcos

k16

6

3332csinn，由诱导公式

sinn3sinnc 6

6

6 c

k故

，从而分组求和sin

6 0

k 332又2k

2

63，从而akak+1 k评注解法一、二虽然足够复杂，但只要罗列清楚并逐步解决，就会发现其实比较简单，2k k

使用积化和差简化过程，即cosk6

k=6

62也有学生考虑构造

cosk,sinkcoskcosk,sink+0,cosk 6

6 6 3b+c，则b和 都是单位向量且夹角为，即b 3

k

k 8.（2015文）已知tan2求tanπ的值 4求

sin

sin2sincoscos2tantan解析（1）tanπ

4tan1213 4

1 1 tan4（2） sin 2sin sin2sincoscos2 sin2sincos2cos21 2sin sin2sincos2cos2 tan2tan

2222

1. 3文4）已知sincos4，则sin2 39

9

9

9

(sincos)212sincos1sin216sin21167 评注考点为三角函数的恒等变换，有一定难度，关键在于对正弦二倍角公式的运用.失分10.（2017山东文4）已知cosx3，则cos2x 44

4

8

8解析cos2x2cos2x12911.故选 1文15）已知0,π，tan2，则cosπ 2 4 解析由tan2得sin2cos.又sin2cos21，所以cos215因为0,，所以cos 5，sin25 2 所以coscoscossinsin

5 225

2310 4

12.（2017江苏5）若tanπ1，则tan 4 tan

4 解析解法一（角的关系：tantan 6 ． 4

1tan 4 75解法二（直接化简tanπtan11，所以tan77 4

1 题型571.(2013文16）已知函数f(x)

2cosx

π12，xR 3fπ3 若cos3，3π2πfπ 6 分析（1）xπfπ.（2）33 33 求出sinfπ 6解析（1）fx

2cosx

πfπ

2cosπ

π

2cos 12

3 12 2

22

（2）因为

,2π,cos

3，所以sin

41cos2131cos2135所以fπ 2cosπ

π 2cosπ 6

12 4 22cos2sincos

1

(2013湖南文16已知函数fxcosxcosxπ 3 （1）f2π3（2）

f(x1成立的x的取值集合4（1）fx变形为只含一个角的一种三角函数形式后求（2）根据余弦函数的性质变形为关于自变量x的不等式求解2π

1 解析（1）f

3

2

4

πcosx1cosx

3sinxfxcosxcosx3

1cos2x3sinxcosx11cos2x3sin2x1cos2xπ1 3 fx11cos2xπ11，即cos2xπ0 3 3 于是2kππ2xπ2kπ3πkZ.解得kπ5πxkπ11πkZ fx1成立的x的取值集合为xkπ5πxkπ11πkZ. 3.（201416）（12分4已知函数fxa2cos2xcos2x为奇函数，且f0，其中a4 f2，，，求sin的值4 3 16）（12分）已知函数fxAsinxπxR，

f5π32 3

12 Aff

3，0π，求fπ 2 5.（2014湖南文21）（本小题13分）已知函数f(x)xcosxsinx1(x0.f(x的单调区间（2）xi为f(x)的从小到大的第i(iN个零点，求证：对一切nN*，有*x1n31x1n3x x 6.（201421）（12分1sin1sin已知函数fx)xcosx2sinx2g1sin1sin

2x1.（1）

0，使f(x0 2 xg(x0，且对（1）x

x

7.（2014文17）(本小题满分12分已知函数fxsin3xπ 4 fx的单调递增区若f4cosπcos2，求cossin的值3 4 8.（20171文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinBsinAsinCcosC0，a2，c

2，则C A．

6

4

D．38.解析由题意sinACsinA(sinCcosC0sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，即sinC(sinAcosA)

2sinCsinA0A3 4 a

sin

sinC，得sin4

sinC，即sinC2，得C6.故选 文16）已知函数fx 3cos2x2sinxcosx 3 fx的最小正周xfx