网络赛第一阶段特等奖

第七届“认证杯”数学中编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好竞赛统一编号（由竞赛送至评委团前编号竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号 目 土地储备项目的风险评估方 关键 土地储备风险评估方法模糊综合评价残差分 银行风险评估体 要2融资成功率、动态回收周期和人口密度相对数四项主成分指标作为项目分析的指标。其次，分别运用层次分析法和变异系数法，分析求出各指标权重，并进行了对比，10个风险最大的项目。首先，确定市场活函数模型，指数函数模型，二次函数模型四种函数对曲线进行拟合；利用通过了T检验参 （参 （ 填写所选题目 Inthispaper,theproblemoflandreservesfortheriskassessmentoftheproject,theprincipalcomponentdiscriminantmethod,AHP,fuzzycomprehensiveevaluationmethod,residualysisandaseriesofmethods,acomprehensiveysisoftherelationshipbetweenthelandreserveandriskindicatordatabetweenprojects,relyingFuzzycomprehensiveevaluationmodel,giventheriskassessmentmethodsandriskassessmentsystembanksdocomparisonhaveprovedtheriskassessmentmethodologypresentedinthispaperhasahighreliability,suitableforthelandbanksectorysisofprojectrisksreference.First,inaccordancewithAnnex2,LandReservedata,therelevantthesuccessratefinancing,capitalofdynamicrecoverycycleandpopulationdensityrelativenumberfourprincipalcomponentsysisindicatorsasaprojectindicators.Secondly,respectivelyAHPandvariationcoefficienttheuseofevaluationmethods,respectively,andrelativemembershipdegreematrixevaluationmethodrelativedeviationfuzzymatrixobtainedfuzzycoefficientmatrix,combinedwiththeindexweight,toestablishafuzzycomprehensiveevaluationmodeltoassesstheriskassessmentofprojectrisksForthesecondquestion,takingintoaccounttheactualsituationduetotherecentactivereducedthelandmarket,coupledwithsomelandreserveprojectdeterminethemarketactivityandanegativecorrelationbetweendynamicrecoverycycle,modelingthedynamicrecoverycycleindicatorsondifferentialequations,andthusqualitativelyyzetherelationshipbetweendynamicrecoveryperiodbetweenthecontributionandrisk,andultimaythroughtheoreticalysisandthecorrespondingchartwasWiththeextensionoftheriskcontributionofdynamicrecoverycycleincreasesrelationship.Secondly,theuseofresidualysismethodtoyzethedataforeachindicatorandmakevariousindicatorsassociatedwiththeriskofthemap,andtrytousethedoublelogarithmicfunctionmodel,logarithmicfunctionmodel,exponentialmodel,quadraticmodelfourfunctioncurvefitting;availablethroughtheT-testmodelfittingfunctioncorrespondingresidualsdistributiontable,findtheneedtoremovethedata,andgivesthecorrespondingabnormaldataitems.Finally,combinedwithresidualysistableysis,theprojectriskscausingabigThroughtheintegrateduseofprincipalcomponentdiscriminantmethod,AHP,fuzzycomprehensiveevaluationmethod,residualysismodelsandothermethods,tocomeoutwithhighreliabilityriskassessmentmodelforassessmentoflandreservelandbanksectorprojects.Meanwhile,thispaperacomprehensiveevaluationoftheadvantagesanddisadvantagesofthemodel,andthenimproveandextendthemodeltoyzeabroadapplicationprospectsinotherareas. Riskassessmentmethods, Fuzzycomprehensive Residualysis, Bankriskassessmentsystem.§1题的重一、背景知土地储行前期开发整理，并向社会提供各类建设用地的行为。土地储备工作的具体实施，风险评]。风险评估（RiskAssessment）是指在发生之前或之（但还没有结束该事件给人们的生估过程中，可以采用多种操作方法，包括基于知识（Knowledge-based）的分析方法、基于模（Model-based的分析方法定（Qualitative分析和定（tative）分析无论何种方法共同的目标都是找出组织信息资产的风险及其影响以及目前安全水平与组织安全需求之间的差距所以风险评估就是量化某一事件或事物带来的影响或损失的可能程度。土地储备风险评估的意二、相关资料与数土地储备项目可研报告（例子（土地储备方案数据（问题一问题二在问题一风险评估方法的基础上，对附件二中的方案进行风险评估，将10个风险§2题的分一、对问题总的分二、对具体问题的分对问题一的分项目中各评价指标权重的计算，我们采用两种方法来求解，即变异系数法和FuzzyAHP对问题二的分出的评价指标按照FuzzyAHP方法的步骤，求出各个评价指标所占的权重，其次对各个§3型的假假设土地储备方案实行期间无重大自然，不考虑其他因素影响§4与符号说一银额融资成功率Pd是指投资项目申请额度与银行额度之比，计算公式银额

项目投资总额预是衡量土地储备项目方案的实 可利用率的量化指标财务内部收益率是指项目在整个计算期内各年财务净现金流量的现值之和等于零时的折现率，也就是使项目的财务净现值等于零时的折现率。F各个影响指标的数据处理后总和值，计算公式mf

Fjwi

(j1,2,,风险贡献度fi是各个影响指标在数据处理后的值是对土地储备项目风险评估二、符号说

fi

Pimin(P)

123456(CI第t期的净现金流789§5型的建立与求模型Ⅰ—主成分判别模2模型Ⅱ—层次分析法模模型Ⅲ—模糊综合评价模属度矩阵进行综合评价分析，利用建立无量纲化矩阵和相对偏差矩阵，并进行模型IV—微分方程模本模型是在市场活跃度降低的情况下，即其动态回收周期Pi变长的情况下，建立微分方程式首先进行理论分析，之后利用EXCEL，，作出相应表格，将两者结模型Ⅴ—残差分析模Eviews一、问题一的分析与求对问题的分问题一要求利用附件2中的数据，建立合理的数学模型，为土地储备部门提供一个比较实用的土地储备方案的风险评估方法。对于这个问题的分析可以划分为三个小问过建立yP方法及变异系数法，结合相关数据进行分析，确立合理的权重。三是分析。对问题的求模型Ⅰ主成分判别模⑴模型的准①建模思更全面地反映出各项指标对方案整体风险的影响，我们往往要考虑与其有关的多个指标由于各指标均是对风险的反映不可避免地造成信息的大量这种信息的②理论准数据的预处根据附件2中的数据，由于有的数据相差太大，如果作在一个图中，数据太小的则EXCEL1图2项目利用率等折线由图1、图2可以看出财务净现值率在在所有方案中波动较小，在项目评估中相对

xij

i1,2,,ixij为第ijxi和i分别为第i个指标的样本均根据标准化数据表(xijpnR(rijpn

1n

xi

xjk RRI0，计算特征值i12p，同时可得对应的特征向量u1u2,upu1u2,upI分别计算各主成分的贡献率eiEmpeim

/kkpEmkk

/kkmZmumjxjj1计算因子负荷量：第k个主成分YkXi的相关系数，(YkXi称作因子(Yk,Xi)

k,i1,2,,

Ep85ppkpp个主成kF k

X1

kk

X

kk

X将（3）kF ki

u12

u1kxk)

kki

u22

u2kxk

kki

(uk1

uk2

ukkxkw1x1w2x2wkw1u1i2u2i3u3ik

(i1,2,3,,k)kiki其 i

分析协方差矩分分析协方差矩分析相关矩特征标准正交特征向其他处对主成分进行分主成深入研⑵模型的建立与求选择初始变选择初始变开开选择初始变度量或取值范相否对分析协方差矩特征是是否有接零的情否结分析相关矩深入研对主成分进行分主成其他处标准正交特征向图 2，11……11例0.8887,-0.9847,-0.9889,0.7479,0.8628,0.9408,0.7645,-0.7901,0.8988,-.8035第二主成分与原始变量的因子负荷量分别为：0.8605,-0.8586,-0.1399,--0.5745,0.4979,0.9612,-0.0079,0.5908,-0.1851,-0.5532,0.9280。第一主成分0.98890.86050.97060.9612，险评估作用也较大。对土地储备项目的风险控制影响最大，即为所求的4个主成分。模型Ⅱ层次分析法模⑴模型的准①建模思最后可利用求解主成分的权重大小。②建模准FuzzyAHPaakak1ak1ak2,k{3,2,1,0,1,2,3,

akak1ak2,k{3,2,1,0,1,2,3,

表 dijBBiBjBBiBjB而言BiBjBBiBjBBiBjBBiBj⑵模型的建立与求项目项目项目图 层次分析 a4Pa

1

a21R，S，最后求出矩阵RS的最大特征值所对应的特征向量就得到各指标的权重向量模糊判断矩阵P的最大 结论maxRI CIn\nCRCI/RI （Kij表示判断矩阵的元素） 经过程序可得出每个因素的权重，如下：4①模型的准变异系数法概述1n先分别计算出第i项指标的平均值：xi aijnjn n然后计算出第i

(aijxinjns再计算出第ivis最后对v

m mi就得到了第i②模型的建立与求5不同年份投资方案的指标值融资成功率动态回收周先计算出财务净现值率（FNPVR）x(0.720.150.790.270.390.22) 1 21s2 (ax1

51 5s1js1s1

sv1 s

0.269v20.295，v3

v46归一化 0.121 ⑶模型的结结论：由二者比较分析可德财务净现值率的权重为0.466，动态回收周期的权重为0.2880.1780.068.模型Ⅲ模糊综合评价模4②模型的建相对偏差模糊矩阵评设有Uu1,u2,unnVv1v2vn是评价因素集合，将U中的每个方案用V中的每个因素进行衡量，得到一个观测值矩阵：

a1nA

a2n nm其中aijj个方案关于第iuu0,u0,,u0，

u0

当aij为效益型指标

当aij为成本型指标R~

R

r2n 其中：r

u

m

mni i建立评价指标的权数wij(i1,2,

mmwi

(j1,2,,FtFs，则第t个方案排在第s③模型的求EXCELR

0.00 表 6514相对优属度评设有nAATAT,AT ii

,ai

,,

i个方案关于第m项评价指标的指标值向量.可以得到n个方案关于ma11A

a1m a2m

anm其中aijij项评价因素的指标值I1,I2,I3A即通过无量纲化，将矩阵的各元素均转化为效益型和成本型指标.

(aijminaij

(maxaijminaij

aij B(bij)nm,bij

(maxaijaij

(maxaijminaij

aijI (maxaijjaijj)maxaijjminaij

aijI3 其中jj项指标的适度数值

j

aij

j

minaijj

C

,

j

Iaa

j

j

I3各评价指标的权向量ww1w2w3,wn

mm

（j1,2,,n,FBtFBs,则第t个方案排在第sFCj

mmwicij

(j1,2,,FCtFCs，则第t个方案排在第s③模型的求FuzzyAHP方法模型中所求出的权重（见EXCELB

1.00

C

1.000.00

表 651FB4FC651FB4FC二、问题二的分析与求对问题的分险较大的原因，最后项目指标与项目风险之间的关系。将问题二划分为3一是分析土地市场活跃性与风险贡献度之间的关系。对这个问题采用微分方程模型，来分析动态回收周期与风险贡献度之间的关系并利用做出相应关系图来判二者之间的关系二是对附件二中74项方案进行风险评估并选出可能存在人为修改的案对于这个问题采用残差分析模型来对各个指标的数据进行分析找出置信带以外数据并剔除这些可能存在人为修改的项目三是选出10个风险较大的项目对于这问题结合问题一中所 风险评估方法得出的10个风险最大的项目与残差分析法所选出的项目进行比较分析， 造成其风险较大的原因。对问题的求模型Ⅳ—微分方程模⑴模型的准fiPi：②模型的建

Pimin(P)

当动态回收周期Pi以的增减幅度变化时，其相应的风险贡献度为fPi(1)min(P)w ifi

保持ifi与的关系：当保持i值不变f的值是一定值（且大于零f则随着 当保持fPfP 化，当Pff ③模型的求10（Pi1.35）fi

1.35(1)1.09，于是运 （程序见附录）软件作2风险贡献度风险贡献度10

风险贡献度与增减幅度大小的关系 增减幅度大小图 由上图可知当保持动态回收周期Pi不变时其相应的风险贡献度fi随着增减幅度b图 则可知当动态回收周期的增减幅度fiV—残差分析模型⑴模型的准Eviews由模型Ⅰ⑵模型的建立与求78

R2

R2

F9

R2

R2

F10

R2

R2

F11R2

R2

FTTR2二次函数模型。但考虑到个别数据可能为修改的情况，可以选择在R2值比较接近这两个模型再做进一步比较。1314经过分析上面残差分析表可知，需要剔除的数据所对应的项目序号为：151615经过分析上面残差分析表可知，需要剔除的数据所对应的项目序号为：444101010421010标不做分析。通过对比分析可知项目、、、、完全符合残差分析表中信息，项目51、62处于表中临界线处，基本符合表中信息，对于项目24、2、36，其不符合表§6估方法验11123456789根据实际经验可知，项目在向银行时，银行会对其进行风险评估，再决定所定义：成功率（成贷率）=银行额度（万元）/申请额度（万元100%的项目做相关性分析。4 率0.890.59失败率=1-成功472失败率相对0.110.10对失败相对数和风险度相对数做线性相关分析，可得相关系数：0.977，表明§7差分析与灵敏度分一、误差分产生了一定的误差但是通过主成分判别法较为客观的确定可知对整个模型的影二、灵敏度分16在问题二中进行动态回收周期Pt对风险的贡献程度函数进行非线性拟合时仅仅从附件2中给出的74个方案中动态回收周期进行考虑，得出的非线性曲线方程：y1.1271*ln(x)0.0534针对Pt的不同增加值我们运用 软件进行灵敏度分析（具体程序见附件程序4结果如表所示 表11不同a值和Pt值下对应的y t23456789y1(ay2(ay3(ay4(ay5(ay6(a3

10 17Pt确定下来时，参变量ay值变化量相等；当ayPt值的增加而增加，但增加量越来越小。同时，对于不同的a值，Pt55y值不断增大。这是因为对于5FNPVRy0.2358x20.7693x0.7597表 不同a值和x值下对应的y y1(ay2(ay3(ay4(ay5(a对FNPVR的不同增加值我们运用软件进行灵敏度