用导数研究函数的性质同步课时训练-高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册

2.6用导数研究函数的性质同步课时训练1.设函数，a，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为().A.1 B.3 C.1或3 D.不确定2.已知函数，给出下面三个结论：①函数没有最大值，但有最小值；②函数在区间上不存在零点，也不存在极值点；③若，则.其中，所有正确结论的序号是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③3.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是().A. B. C. D.4.设函数，其中，则极大值点的个数是().A.1009 B.1010 C.2019 D.20205.函数的最小值为().A.3 B. C. D.6.已知函数没有极值，则实数a的取值范围是().A. B. C. D.7.函数的单调递减区间是().A. B. C. D.8.（多选）设函数的定义域为D，若对任意的，，都有，则称满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是().A.， B.，C.， D.，9.（多选）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是().A.是的一个周期 B.在上是增函数C.的最大值为 D.在上有2个极值点10.（多选）对于函数，c，，下列说法正确的是().A.存在c，d使得函数的图象关于原点对称B.是单调函数的充要条件是C.若，为函数的两个极值点，则D.若，则过点作曲线的切线有且仅有2条11.设，若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是___________.12.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_________.13.函数的单调递增区间为_____________.14.设，曲线在点处取得极值.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间和极值.15.已知函数.(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.答案以及解析1.答案：B解析：对求导得，令，得，则该方程必有一根为2，代入，有，解得，则.因为2是的极小值点，且，所以为方程的较小根，从而，故.又a为正整数，所以.故的极大值点为3.2.答案：B解析：因为函数可看作点与点连线的斜率，如图所示.函数的导函数为，则函数在点处的切线的斜率，则，所以，故无最大值，当时，过原点作的切线，记y轴右侧的第一个切点为，则，所以有最小值，故①正确；因为函数，所以，令，则，当时，，则在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，故②正确，③错误.故选B.3.答案：A解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是.故选A.4.答案：A解析：由题意，可得，令，即，解得，，令，即，解得，，所以函数在，上单调递增，在，上单调递减，故函数的极大值点为，，因为，所以，，，，……，，共1009个.故选A.5.答案：A解析：令，则，，令，则，当时，，当时，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，故函数的最小值为3.故选A.6.答案：C解析：由得，根据题意得，解得.故选C.7.答案：D解析：函数的定义域为，，当时，，函数单调递减，故选D.8.答案：BCD解析：对于A，取，，则，不满足条件，故A不正确；对于B，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，最大值为，所以对任意的，，都有，满足条件，故B正确；对于C，，令，可得或，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，，，所以的最大值为0，最小值为，所以对任意的，，都有，满足条件，故C正确；对于D，函数在上单调递增，，所以对任意的，，都有，满足条件，故D正确.故选BCD.9.答案：CD解析：因为，的最小正周期是，的最小正周期是，所以的最小正周期是，故A不正确；由题可知，取一个周期，不妨设，由，令，得或或，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以在，上单调递增，在上单调递减，故B不正确；因为，，所以的最大值为，故C正确；由上可得在上，在和处取得极值点，即在上有2个极值点，故D正确.故选CD.10.答案：BC解析：若存在c，d使得函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，因为，所以，对于任意的x，并不满足，故函数不为奇函数，故A错误；由得，要使是单调函数，必满足，解得，故B正确；若函数有两个极值点，则必须满足，即，此时则，所以，因为，所以，故，故C正确；耇，则，，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D错误.故选BC.11.答案：解析：因为，所以.因为函数有大于0的极值点，所以，即.12.答案：解析：由，得，则有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，作出的图象，如图所示，.13.答案：，解析：.设，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以当时，，则当时，.故的单调递增区间为，.14.答案：（1）（2）的极大值为的极小值为解析：（1）因为，所以.由题意知，，故可得，解得.（2）由（1）可知，.令，解得.因为函数定义域为，所以当或时，，当时，.故可得在区间和上单调递减，在区间上单调递增.故的极大值为的极