空间直角坐标系测试卷-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

空间直角坐标系测试卷一、单选题1．点关于y轴的对称点的坐标为（

）A． B．C． D．2．在空间直角坐标系中，点与点（

）A．关于原点对称 B．关于平面对称C．关于轴对称 D．关于轴对称3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该四面体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．已知的顶点分别为，，，则AC边上的高BD等于（

）．A．3 B．4C．5 D．65．已知空间直角坐标系中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（

）A． B． C． D．6．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（

）.A． B．C． D．7．在空间直角坐标系中，已知，且的面积为．过作平面于点．若三棱锥的体积为，则点的坐标可以为（

）A． B．C． D．8．如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为A． B． C． D．二、多选题9．在空间直角坐标系中，设，，若，则实数的值是（

）A． B． C． D．10．已知空间三点，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．11．如图，在正方体中，点E在上，且，点F在体对角线上，且，则下列说法错误的是（

）A．E，F，B三点共线 B．，B，C，D四点共面C．，E，F三点共线 D．，E，F，B四点共面12．已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能为（

）A．(3，5，-2) B．(-4，-5，6) C．(，，) D．(0，3，2)三、填空题13．空间两点，之间的距离为____.14．点关于平面对称点是___________.15．已知点是点关于坐标平面内的对称点，则__________.16．我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y，z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面：上的一点，则k＝___．四、解答题17．如图，在长方体中，中，，，，以点为原点，分别以，，所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系.求点，，，，，，，的坐标.18．已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标；(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.19．如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，．(1)若点F为DC的中点，求；(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值．20．在空间直角坐标系中，已知和，试问：(1)在轴上是否存在点，满足？(2)在y轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点的坐标．21．建立合适的空间直角坐标系，在所建立的坐标系中：(1)写出棱长为1的正四面体各顶点的坐标；(2)写出底面边长为1，高为2的正三棱柱各顶点的坐标．22．如图，在长方体中，，，，将此长方体放在空间直角坐标系中的不同位置，分别说出长方体各个顶点的坐标．参考答案1．C【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标意义求解作答.【详解】点关于y轴的对称点的坐标.故选：C2．D【分析】利用空间中点的对称性质即可求得.【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则根据题所给的坐标，可以判断它们关于轴对称.故选：D3．C【分析】根据给定信息，将四面体补形成正方体，求出正方体的外接球表面积得解.【详解】令，，，，过点C作面的垂线，把垂足与点A，B相连，过点C作面的垂线，把垂足与点B，D相连，过点C作面的垂线，把垂足与点D，A相连，由此得棱长为1的正方体，如图，四面体ABCD与这个正方体有同一个外接球，此球的直径为，所以四面体的外接球的表面积为.故选：C4．C【分析】设，先表示的坐标，进而表示的坐标，再根据，求得，进而得到的坐标求解.【详解】设，则，，因为，所以，即，解得，所以，所以，故选：C5．B【解析】根据空间中两点间的距离公式，将两点间距离的最小值，转化为二次函数的最小值问题；【详解】点是平面内的直线上的动点，可设点，由空间两点之间的距离公式，得，令，当时，的最小值为，所以当时，的最小值为，即两点的最短距离是，故选：B.【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.6．A【分析】由在直线上，设，再利用向量垂直，可得，进而可求E点坐标.【详解】因为在直线上，故存在实数使得，.若，则，所以，解得，因此点的坐标为.故选：A.【定睛】本题考查了空间向量的共线和数量积运算，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.7．B【分析】根据三棱锥的体积计算公式求得，再结合选项可得结果.【详解】由题知，点A，B，C分别在轴正半轴，轴正半轴，轴正半轴，因为的面积为，三棱锥的体积为，且平面于点，所以，解得.设，则，结合选项可知，只有B选项符合题意.故选：B.8．A【详解】棱长为的正四面体可以放到正方体中，已知D点、O点的连线是正方体的体对角线，故D点坐标为，选A.9．CD【分析】根据空间中两点间的距离公式即可求得.【详解】由空间中两点间距离公式，可得，解得或.故选：CD.10．BCD【分析】根据三点的坐标求出向量的坐标，结合空间向量共线的运算判断选项A；结合空间向量数量积的坐标表示判断选项B；结合空间向量的几何意义判断选项C；结合空间向量夹角的求法判断选项D.【详解】由题意知，，所以.A：因为不存在实数使得，所以与不平行，故A错误；B：，故B正确；C：，故C正确；D：，故D正确.故选：BCD11．BC【分析】以，，为空间的一个基底表示，可以判断A正确，由图形直观及公理即可判断另外三个选项.【详解】因为，，所以，其中，，是空间的一个基底，因为，所以与共线，所以E，F，B三点共线，A正确；显然在平面ABCD（即平面BCD）外，因此，B，C，D四点不共面，B错误；，因此，E，F三点不可能共线，C错误；因为，所以，BC共面，而，E，F，B四点都在这个平面内，所以，E，F，B四面共面，D正确．故选：BC．12．BD【解析】由M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，得到，然后利用空间向量共线定理逐项验证.【详解】由M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，得，A.，因为所以M，N，O三点不共线，故错误；B.，因为所以M，N，O三点共线，故正确；C.，因为所以M，N，O三点不共线，故错误；D.，因为所以M，N，O三点共线，故正确；故选：BD【点睛】本题主要考查空间向量共线定理的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.13．【分析】根据空间两点之间的距离公式，即可求出.【详解】空间两点，之间的距离.故答案为：.14．【分析】根据关于什么对称什么不变来得答案.【详解】点关于平面对称点是故答案为：15．【分析】按照点关于平面对称的规律求出的坐标，再利用空间两点的距离公式进行求解即可.【详解】因为点是点关于坐标平面内的对称点，所以，所以.故答案为：.16．2【分析】由题意得，从而可求出的值【详解】因为点K（1，k，0）是四次曲面：上的一点，所以，得，解得，故答案为：217．，，，，，，，【分析】根据空间直角坐标的表示方法直接得出即可.【详解】由题意，知.由于点在轴上，且，则它的横坐标为4，又它的纵坐标和竖坐标都为0，所以点的坐标为.同理可得，；由于点在平面内，则它的竖坐标为0，点在轴､轴上的投影依次为点､点，又，，所以点的横坐标和纵坐标依次为4，3，即点的坐标为.同理可得，；点在轴､轴和轴上的投影依次为点､点和点，所以点的坐标为;所以，，，，，，，.18．(1)建系见解析，，，，；(2)；(3).【分析】（1）根据给定三棱锥的特征建立空间直角坐标系，写出顶点坐标作答.（2）利用（1）的结论结合中点坐标公式计算作答.（3）设出点M的纵坐标，直接写出其坐标作答.【详解】（1）在三棱锥中，平面ABC，，则射线两两垂直，以点A为原点，射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，所以，，，.（2）由（1）知，点Q是PC中点，则.（3）由（1）知，点M在线段PC上移动，则点M的横坐标为0，设其纵坐标为t，其竖坐标z，当M与A不重合时，，当M与A重合时，z=3满足上式，因此，所以点.19．(1)(2)【分析】（1）可证，再建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标后可求夹角的余弦值.（2）设，则可用表示的坐标，再利用可求，从而可得两条线段的比值.（1）因为为等腰直角三角形，，，所以，又，，所以．而，，故，因，平面，故平面.以点C为原点，CP，CD所在直线分别为x，z轴，过点C作PB的平行线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，，．则，，所以．（2）由（1）知，设，而，所以，所以，所以，又，因为，故，所以，解得，所以．20．(1)存在；(2)存在，点的坐标为或．【分析】（1）设点坐标为，由两点坐标公式求即可；（2）由（1）得恒成立，只需要计算即可.（1）假设在轴上存在点，满足．因为点在轴上，所以可设，由，可得，显然，此式对任意恒成立．所以在轴上存在点，满足．（2）假设在轴上存在点，使为等边三角形．由（1）可知，恒成立，所以只要，就可以使是等边三角形．设，因为，，所以，解得．故在轴上存在点，使为等边三角形，且点的坐标为或．21．(1)答案见解析；(2)答案见解析.【分析】