椭圆提升试卷-高三数学一轮复习

圆锥曲线精编（一）——椭圆1．（2022·重庆八中高三阶段练习）法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（

）A． B． C． D．2．（2022·四川·广安二中高二期中（理））美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习索描的重要一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是一个底角为60°的直角梯形，设圆柱半径，则该椭圆的焦距为（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林省实验中学高二期中）已知、分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，且，则点P横坐标的取值范围是（

）A．B．C．D．4．（2022·安徽·马鞍山二中高二期中）已知点在以、为左、右焦点的椭圆内，延长与椭圆交于点，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（

）A． B． C． D．7．（多选）（2022·浙江省普陀中学高二期中）已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（

）A．使为直角三角形的点共有4个B．的最大值为4C．若为钝角，则点的横坐标的取值范围为D．当最大时，8．（多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（

）A． B．的最小值为2C．直线BE的斜率为 D．为钝角9.（多选）已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（）A．的周长为B．若的中点为M，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若的最小值为，则椭圆的离心率10．（多选）已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．离心率的取值范围为 B．当离心率为时，的最大值为C．不存在点Q，使得 D．的最小值为11．（多选）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A．点的轨迹方程是B．直线：是“最远距离直线”C．平面上有一点，则的最小值为5.D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，且当时，，则__，若，，则的最小值为__．13．已知椭圆，为左焦点，，为左、右顶点，是椭圆上任意一点，的最大值为，直线和满足，则椭圆的方程为________，过作圆的两条切线、，切点分别为、则的最小值为________．14．（2022·云南云南·模拟预测）己知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，O两点，且满足，则椭圆的离心率为___________.15．（2022·河南·巩义二中高二阶段练习）如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，，于是．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．如图②，一个半径为3的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为_______________．16．（2022·广东广州·高二期中）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点，过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于，则_________．17．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.则椭圆的标准方程___________.若过点的直线与交于不同的两点，，则面积的最大值___________.18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.（1）求的周长；（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标.19．已知椭圆C：的离心率，过点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为