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第=page33页，共=sectionpages33页上学期高三数学平面向量单元基础知识测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知向量a=e1−2e2，b=−2e1+4eA.a=12b B.共线且方向相反 2.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，则向量2a+bA.π6 B.5π12 C.π33.在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AD、CD上，AE=3ED，DF=FC，AF与BE相交于点G，记AB=a，AD=b，则AG=
A.311a+411b B.64.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−b)⊥bA.π6 B.π3 C.2π35.设向量a，b的夹角的余弦值为54，且|a|=2，|b|=2A.3 B.4 C.−10 D.66.△ABC中，∠A=π3，AC=2，BC=3，则AB在ACA.12 B.−12 C.37.已知平面向量a=(1,3)，b=(−3,4)，c=(7,2)A.a⋅b=−15B.|a+b+c|=55C.8.已知向量a=(−1,2)，点A(−2,1)，若AB//a且|AB|=35，O为坐标原点，则OBA.(1,−5)B.(−5,7)C.(1,−5)或(5,−7)D.(1,−5)或(−5,7)二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.向量a=2e,A.a//b B.向量a,b方向相反C.10.已知向量a=1,3，b=2,−4，则下列结论正确的是A.a+b⊥a B.向量a与向量b的夹角为3π4
C.2a+11.下列两个向量，不能作为基底向量的是(
)A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e112.已知向量m=3,4，n=2t,1−t，则下列结论正确的是A.当t=1时，m+n=41B.当t>−2时，向量m与向量n的夹角为锐角
C.存在t<0，使得m//三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若▵ABC是边长为1的等边三角形，则AB⋅BC=
14.设AB=a+2b，BC=2a+15.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则MP⋅CP的最小值为____．16.在平行四边形ABCD中，已知AB⋅AC=AC⋅AD，|AC四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)设P1(4,−3)，P2(−2,6)，且P在P1P18.(本小题12分)已知|a|=1，|b|=2，(1)计算a⋅b，|a+b|；(2)19.(本小题12分)已知向量a，b满足a=2，b=3，且a，b(1)求|a−b|；(2)若220.(本小题12分)在△ABC中，AB=2，BC=1，cosC=34．
(1)求sin
A的值；(2)求21.(本小题12分)如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且CFCB=34.设(1)试用基底{a,b}表示AE，EF;(2)若AG=3422.
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