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文档简介

双曲线的几何性质（二）方程图形顶点对称范围焦点离心率准线(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x轴、y轴、原点（原点是双曲线的中心）|x|≥a|y|≥ayoxxyoxyA1A2ObaB1

B2

NMQ双曲线方程可变为当

时，方程近似变为即双曲线上的点无限接近直线

思考：渐近线为的双曲线的标准方程一定是吗？渐近线xB1

bayB2A1A2O共轭双曲线：________________________________________方程特征：________________________图象特征：____________________________以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线正负交换其余不变有公共的渐近线四焦点共圆方程是____________________等轴双曲线（等边双曲线）：_________________________离心率e=____渐近线方程为______实轴与虚轴等长的双曲线x2－y2=k(k≠0)B1

B2A1A2Oxy例1、双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线把焦距三等分，求它的渐近线方程。解：由题∵焦点在x轴上∴渐近线方程为例2、双曲线9y2

－16x2=144的渐近线方程是________________________4x－3y=0或4x+3y=0问题：若令双曲线方程中常数项为零所得方程表示何种曲线？由双曲线方程求渐近线方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦点位置，求出a、b，写出方程(2)由双曲线方程的常数项令为零即可若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________例3、求与双曲线x2

－2y2=2有相同渐近线且焦点为(0,－6)的双曲线方程。法一：待定系数法法二：由渐近线方程设双曲线方程m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式标准例3、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程解：设所求双曲线方程为x2

－y2=k(k≠0)由题k=1－9=8∴所求双曲线方程为等轴双曲线方程为x2

－y2=k(k≠0)1/18/202310例4：求与双曲线x2/4－y2/2=1有相同焦点且过点P（2，1）的双曲线方程。解：设所求的双曲线方程为x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0）解之得a2=b2=3方程图形顶点对称范围焦点离心率准线渐近线yoxxyo(±a,

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