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专题04：极值点偏移第二招一一含参数的极值点偏移问题含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元气,气的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例1.已知函数f(x)=X-。弟有两个不同的零点X,X，求证：X+x>2.1 2 1 2★例2.已知函数f(x)=lnx一ax，a为常数，若函数f(x)有两个零点x,x，证明：x-x>e2.1 2 1 2★例3.已知气,x2是函数f(x)=ex-ax的两个零点，且气<x2.求证：气+x2>2；求证：气•x2V1.★例4.已知函数f(x)=x-eax(a>0)，若存在x,x(xVx)，使f(x)=f(x)=0，求证：二Vae.12 1 2 1 2 x2【招式演练】TOC\o"1-5"\h\z★设函数f(x)=ex-ax+a(agR)的图像与x轴交于A(x,0),B(x,0)(x<x)两点，1 2 1 2证明：广((气x2)<0；求证：xx<x+x.12 1 2★设函数f(x)=aInx-bx2，其图像在点P(2,f(2))处切线的斜率为一3.当a=2时，令g(x)=f(x)—kx，设x,x(x<x)是方程g(x)=0的两个根，1 2 1 2x是x,x的等差中项，求证：gr(x)<0(g'(x)为函数g(x)的导函数).0 1 2 0★设函数f(x)=a2x—x-2aInax(a>0)，函数f(x)为f(x)的导函数，且A(x「f(x「),B(x2,f(x2))是f(x)的图像上不同的两点，诚足f(气)+f(x2)=0，线段AB中点的横坐标为x0，证明：ax0>1.r★已知函数f(x)=a—-—lnx(agR).x若a=2，求函数f(x)在(1,e2)上的零点个数；若f(x)有两零点x,x(xvx)，求证：2<x+x<3ea-1-1.12 12 1 21J★已知函数I•I::'，：•、.2讨论IX•的单调性；设•::，证明：当时，•I，：：".；X+■X设'、是I"的两个零点，证明•:—•.•.'•,•.2★已知函数f(x)=41nx-—mx2(m>0).(I)若m=l,求函数/(x)的单调递增区间;若函数g(x)=f(x)-(m-4)x,对于曲线y=gG)上的两个.不同的.点AfG,gG)),11TOC\o"1-5"\h\zN(x,gG)),记直线MN的斜率为k,若k=g'{x),2 2 0证明：X+x>2x,1 2 0★已知函数/(x)=ln(x+l),g(x)-x2-x.(I)求过点(—1,。)且与曲线y=fQ相切的直线方程；GII)设"(])=#G)+gG),其中1为非零实数，y=h(x)有两个极值点，且X<x,求a的取1 2 1 2值范围；在(II)的条件下，求证：2h(x)-x>0.2 1★「已知函数f(.x)=lwc.2(尤_])证明：当工>1时，尤+1—人-)>
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