![2023学年完整版函数的最值_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/208e6a0bd9e208f08c7a7fdcbd723dcc/208e6a0bd9e208f08c7a7fdcbd723dcc1.gif)
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![2023学年完整版函数的最值_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/208e6a0bd9e208f08c7a7fdcbd723dcc/208e6a0bd9e208f08c7a7fdcbd723dcc4.gif)
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文档简介
3.3.3.1函数的最大(小)值与导数复习:1.函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对X0附近的所有点,都有f(x)<f(x0),
则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对X0附近的所有点,都有f(x)>f(x0),
则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0);◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点2.求极值的步骤?xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形,你能找出函数在[a,b]上的极值吗?观察图象,我们发现,是函数y=f(x)的极小值,是函数y=f(x)的极大值。那么f(a),f(b)是极大(小)值吗?
在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高,效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题
函数在什么条件下一定有最大、最小值?他们与函数极值关系如何?新课引入
极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。知识回顾
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
1.最大值:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值
2.最小值:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值
观察下列图形,你能找出函数的最值吗?xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.
在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值因此:该函数没有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)
观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象:发现图中____________是极小值,_________是极大值,在区间上的函数的最大值是______,最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)
问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢?xX2oaX3bx1yy=f(x)(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值.
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值);
新授课注意:1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.
求函数在[0,3]上的最大值与最小值.在[0,3]上的最大值是4,所以,函数最小值是举例※动手试试求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:※拓展提高1、我们知道,如果在闭区间【a,b】上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必定有最大值和最小值;那么把闭区间【a,b】换成开区间(a,b)是否一定有最值呢?如下图:不一定2、
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