专题角平分线垂直平分线中位线

中考专题复习24角平分线、线段中垂线和三角形的中位线知识框架3-三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.4.中点四边形:原四边形中点四边形任意四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形矩形矩形菱形正方形正方形等腰梯形菱形对角线相等的四边形菱形对角线互相垂直的四边形矩形对角线相等且互相垂直的四边形正方形

归秣聚焦中考考点1角平分线的性质例1（2016滩安）如图,在RtAAfiC中，ZC=90\以顶点A为圆心,适当长为半径画弘■:扑知一交AQAE=点M,N,再，利以,也0X大国心：大丁的氏宏平径画弘，两强交二点已作射线AP交边BC=#S若匚口=%AB=15..则ZiABD了的血观是＜ :A.15B.30C.45【点拨】判断出二了是药项的平弁线，过点;作二三上芸于三,A.15B.30C.45【点拨】判断出二了是药项的平弁线，过点;作二三上芸于三,D.3A.10B.7E=CD，然后根据三角形的面租公式列式计算即可得解.【解笞】解；庄题意得山F是工E*：所平:」域，jd^DfWlXABTE.【对点练习】1. 妇囹..3•二，芸n「i二分到平株Y.：.ES「工二3,二;匚斤三且与直B垂直.若AD=S,贝」点P到EC的距离是CA.8 B.& C.42.如琴，已，知忌一”呆命平芳线I■的一点、，£m=：-，r__L-J,..-吊UF的中点.，nv=4m.,州舁.9C是。F二一个动W,则PC笆最小值为＜A.23.二,O招近古耋撩叫虱在△一云中，「.D是角平分线，D三L.三于点E,AABC^I^iRA7,AB=+,:DE=八贝JAC■的长是（A.-4. 如图，已八二节中，cd是上内有携.于平分八:C.豆—于点E..BC=5,DE=E则ABCT的面积等于：考点2垂直平分线的性质例2连接CD,CD=1.如图，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D连接CD,CD=B、4C、4.8D、5A、3【点拨】勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质。因为DE为AC边的中【解答】因为因为DE为AC边的中I”垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4,所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE=2BC=3,再根据勾股定理求出CD=5.故选D【对点练习】1- 如囹；在方△WC中，zc=＞乙EC.W的平分城交me于D,*B.瑚3. 如卸凸.3二中.，三科分MM、三匚的中正线交me于点E,B.瑚3. 如卸凸.3二中.，三科分MM、三匚的中正线交me于点E,交BE于点孔连接CF.若匕卜院\ZACF-4S",则^ABC的度数为()4- 如囹，△芸口，.捉。，三上的垂亘平分姓DE交捉于点二交5.TOC\o"1-5"\h\zZAC丁点％IldABCE的周K为 ^5.<2016*句容市一模）如图,AABC中，ZA=SOC,ZB=4O\.BC的垂直平分线玄仙十.占.D.连芒DC,知来@=LBD=8,那幻槌Df灼周长为 ^考点3三角形中位线例3（2014-泰安）如图，ZACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE=^CD，过点B作BF〃DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为（ ）ADBADBA-6B・7C.8D.10【点拨】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=2aB=3，则结合已知条件CE=；CD，可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.【解答】.「ZACB=90°，D为AB的中点，AB=6，二CD=?AB=3.又•「CE=|cD，..・CE=1，・.・ED=CE+CD=4.又•「BF〃DE，点D是AB的中点，.AEAD1-_ ,.AFAB2..•点E是AF的中点.・•・ED是AAFB的中位线，・.・BF=2ED=8.故选C.【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.【对点练习】1-<2016-^博；妇图，已知ZkABCsm二力WBAC丈丁席D,时的中总为M；ME//AD,女B.七豹延长技于点E：主M■二点F. 枭*B求让：AE=AF；求<E；BE-j-AB+AC：. 出。-财f

2. 如图，讦|川边牛,一口. ',分刑的l.D的中点,连按BM.,MN,BN.（1）孝证：BM=MN^（2）Z»AD=60\AC平分/BAD,AC=2,求BU的长,3. 已妇：平行四讪形土一1,让耳技.-一「七相交干.京.J，二_：=_.-一,E,I,OE］是OC.，OD,AB的中点，求-页；：1）DE.AC^<2：EG-ET.臀,考演练1-AABC的三条中位线围成的三角形的周长为15cm，则^ABC的周长为（）152•如图，在周长为20cm的口ABCD中，2•如图，在周长为20cm的口ABCD中，AB/ADE，则△ABE的周长为（ ），对角线AC，BD相交于点O，OELBD交AD于A•4cmB.6cmC.8cmD.10cm第2题图第第2题图第3题图3•3•如图，在^ABC中，ZA的平分线交BC于点D，过点D作DELAC，DFXAB，垂足分别为E，S―BFF，下面四个结论：①ZAFE=ZAEF；②AD垂直平分EF；③甘珀=；3EF一定平行BC.其中正确的S^CEDCE是（）A•①②③ B.②③④C•①③④ D•①②③④4•如图，在^ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGLAD于TOC\o"1-5"\h\zF，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）1 7A.2B.1C.2D.75•如图，AABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ZABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ZACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长为（ ）3 5A.2B.2C.3D.4

第5题图第6第5题图第6题图D•如图，在四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC±BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()— — — a+b_①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是一「；④四边形AnBnCnDn的面积是祟.A•①②B.②③C•②③④D.①②③④•如图，ZAOP=ZBOP=15°，PC〃OA，PD±OA，若PC=4，则PD=.A/°' "•』第7题图H 第8题图8•如图，在等腰△ABC中，AB=AC，ZDBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则NA的度数是 .9•如图，在^ABC中，AB=AC，ZBAC=54°，ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将ZC沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则ZOEC为10,已知D，E分别是不等边三角形ABC(即AB/BC/AC)的边AB，AC的中点，O是^ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在^ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形.若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)11- 感忙.■：.■.11 .E.一：，.二.；一，，.二..：一,r知，二D：,探究！如图LA评分ABAC,Z.4BD+ZACD=180cj^ABD<90°,求证：DS=DC.应用:；如图3,四边形ABCD中，ZB-45\ZC-135\DB-DC-a,则AB-AC- （用含a的代数式表示）圈① 囹② 图③12."三旧照）阅读理解：我门把潢足某呻条件的所有点呼组成的圈布，叫般符台这个条件的点的轨迹.例如：角的平普线是到角的两边距离相等由点的轨迹.问题：如图1,已知EF为AABC的中位线，M是辿BC上一动点，连接AM交EF于点P,那么动点P为线段AM中点..理由:•「线段EF为理ABC的中位加."日或,由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点.由比你得到动点P的互动轨迹是