2023学年完整版余角与补角

1243OBAMOCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1=300，∠2=？∠3=600，∠4=？余角与补角§4.3.3余角和补角12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,则∠1

、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2

或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°找朋友图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2

反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：找朋友图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.40°130°90°6、一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.（90-X）（180-X）904、∠A=25°37,则它的余角为_______,它的补角为________.64°23154°23判断题：

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵

∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究1等角的余角相等余角的性质这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1，如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？13241432等角的补角相等探究2补角性质活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)

解得：x=60

答：这个角的度数是60。这个角的度数是50活学活用加深理解DEOCAB

5、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠

EOD=__°②图中互余角有

对，互补角有

对。4590余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；今天我们学了什么？GoodBye请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）智力大比拼判断题：⑴等角的补角相等;()⑵如果两个角相等，那么它们的余角也相等;()⑶如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等.()(4)同角的余角相等.()√√√√1234

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将红球直接撞入袋中。如图∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°此时∠2=∠3。如果红球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠4＝50°，那么∠1应等于多少度才能保证红球准确入袋？请说明理由。

北南西东方向坐标

这是一幅动物园某一景区的示意图，导游阿姨介绍说：“大象馆在猴山的北偏东54°方向上”.你认为她说的对吗？你能仿照她的说法说出海洋世界、狮虎园分别在猴山的什么方向吗？**大象馆**狮虎园海洋世界猴山54°30°*25°北**大象馆**狮虎园海洋世界猴山54°30°*25°北思考：①猜一猜，这些表示方向的角我们称为_____.②用它表示方向时应注意什么问题？

方位角25°60°如图，射线OA表示的方向是________;射线OB表示的方向是_________;北偏西25°南偏东60°智力大比拼东西南北BAO如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°方向上.①在它北偏东40°方向上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射线.O60°AB40°探究新知丁老师有一张山东地图,可地图被墨迹污染了,济南的具体位置看不清楚,但知道济南在济宁的北偏东22°,在临沂的北偏西30°.你能帮她确定济南的位置吗?济南22°30°如图在A、B两城市之间要修建一条笔直的公路，在A城市测得B城市的走向是南偏东30°，现准备从A、B两城市同时开工，若干天后公路对接，从B城市所修工路的走向应该是（）（A