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文档简介

2024届广东省汕头市高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知二次函数值域为,则的最小值为()A.16 B.12C.10 D.82.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是定义在上的单调函数,满足,则函数的零点所在区间为()A. B.C. D.4.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象是()A. B.C. D.6.设函数f(x)=x-lnx,则函数y=f(x)()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.区间内无零点,在区间(1,e)内有零点7.在下列区间中函数的零点所在的区间为()A. B.C. D.8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的表面积为A. B.C. D.9.函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.10.圆:与圆:的位置关系为()A.相交 B.相离C.外切 D.内切11.已知是第二象限角,,则()A. B.C. D.12.已知集合,,若,则的值为A.4 B.7C.9 D.10二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.函数f(x)=log2(x2-1)的单调递减区间为________14.已知样本9,10,11,,的平均数是10,标准差是,则______,______.15.函数,若最大值为,最小值为,,则的取值范围是______.16.设向量,,则__________三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知,、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、(1)若,求角的值;(2)当时,求的值18.已知定理:“若、为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为.(1)试求的图象对称中心,并用上述定理证明;(2)对于给定的,设计构造过程:、、、.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求的取值范围.19.我国是世界上人口最多的国家,1982年十二大,计划生育被确定为基本国策.实行计划生育,严格控制人口增长,坚持少生优生,这是直接关系到人民生活水平的进一步提高,也是造福子孙后代的百年大计.(1)据统计1995年底,我国人口总数约12亿,如果人口的自然年增长率控制在1%,到2020年底我国人口总数大约为多少亿(精确到亿);(2)当前,我国人口发展已经出现转折性变化,2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年,十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿,若实行全面两孩政策后,预计人口年增长率实际可达1%,那么需经过多少年我国人口可达16亿.(参考数字:,,,)20.已知函数,(1)求的解集;(2)当时,若方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围21.已知.(1)若为第四象限角且,求的值;(2)令函数,,求函数的递增区间.22.已知函数.(1)求方程在上的解;(2)求证:对任意的,方程都有解

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、D【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系,再利用基本不等式即可求的最小值.【详解】由题意知,,∴且,∴,当且仅当,即,时取等号.故选:D.2、B【解析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若,则成立,即必要性成立,反之若,则不成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.3、C【解析】设,即,再通过函数的单调性可知,即可求出的值,得到函数的解析式,然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设,即,,因为是定义在上的单调函数,所以由解析式可知,在上单调递增而,,故,即因为,,由于,即有,所以故,即的零点所在区间为故选:C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用,零点存在性定理的应用,意在考查学生的转化能力,属于较难题4、B【解析】先由,得到,再由充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.【详解】由解得,所以由“”能推出“”,反之,不能推出;因此“”是“”必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定,熟记充分条件与必要条件的概念即可,属于常考题型.5、A【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数,排除;由排除,从而得到结果.【详解】为偶函数,图象关于轴对称,排除又,排除故选:【点睛】本题考查函数图象的识别,对于此类问题通常采用排除法来进行排除,考虑的因素通常为:奇偶性、特殊值和单调性,属于常考题型.6、D【解析】求出导函数,由导函数的正负确定函数的单调性,再由零点存在定理得零点所在区间【详解】当x∈时,函数图象连续不断,且f′(x)=-=<0,所以函数f(x)在上单调递减又=+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1,e)内故选:D7、A【解析】根据解析式判断函数单调性,再结合零点存在定理,即可判断零点所处区间.【详解】因为是单调增函数,故是单调增函数,至多一个零点,又,故的零点所在的区间为.故选:A.8、D【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体,且圆锥与圆柱的底面直径都为4,高为2,则圆锥的母线长为,∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π,故选D.9、B【解析】根据零点存在性定理,计算出区间端点的函数值即可判断;【详解】解:因为,在上是连续函数,且,即在上单调递增,,,,所以在上存在一个零点.故选:.【点睛】本题考查函数的零点的范围,注意运用零点存在定理,考查运算能力,属于基础题10、A【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.【详解】圆:的圆心为,半径为.圆:的圆心为,半径为.,,所以两圆相交.故选:A11、B【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.【详解】因为是第二象限角,,且,所以.故选:B.12、A【解析】可知,或,所以.故选A考点:交集的应用二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间,且,解得故函数的单调递减区间为14、①.20②.96【解析】先由平均数的公式列出x+y=20,然后根据方差的公式列方程,求出x和y的值即可求出xy的值.【详解】根据平均数及方差公式,可得:化简得:,,或则,故答案为:20;96【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念,以及解方程组,属于容易题.15、【解析】先化简,然后分析的奇偶性,将的最大值和小值之和转化为和有关的式子,结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【详解】,令,定义域为关于原点对称,∴,∴为奇函数,∴,∴,,由对勾函数的单调性可知在上单调递减,在上单调递增,∴,,,∴,∴,故答案为:.【点睛】关键点点睛:解答本题的关键在于函数奇偶性的判断,同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值,那么最大值和最小值一定是互为相反数.16、【解析】,故,故填.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)(2)-【解析】⑴首先可以通过、、写出和,然后通过化简可得,最后通过即可得出角的值;⑵首先可通过化简得到,再通过化简得到,最后对化简即可得到的值【详解】⑴已知、、,所以,,因为,所以化简得,即,因为,所以;⑵由可得,化简得,,所以,所以,综上所述,【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质,主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质,考查了计算能力,考查了化归与转化思想,锻炼了学生对于公式的使用,是难题18、(1),证明见解析;(2).【解析】(1)计算出的值,由此可得出结论;(2)分、、三种情况讨论,求出函数的值域,根据题意可得出关于实数的不等式组,由此可求得实数的取值范围.【详解】(1),由已知定理得,的图象关于点成中心对称;(2),当时,若,由基本不等式可得,若,由基本不等式可得.此时,函数的值域为,当时,的值域为,当时,的值域为,因为构造过程可以无限进行下去,对任意恒成立或,由此得到.因此,实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛:本题考查函数的新定义问题,解本题的关键在于对实数的取值进行分类讨论,求出函数的值域,根据题意得出所满足的不等式组求解.19、(1)15;(2)14年.【解析】(1)先判定到2020年底历经的总年数,再利用增长率列式计算即可;(2)设经过x年达16亿,列关系,解不等式即得结果.【详解】解:(1)由1995年底到2020年底,经过25年,由题知,到2020年底我国人口总数大约为(亿);(2)设需要经过x年我国人口可达16亿,由题知,两边取对数得,,即有,则需要经过14年我国人口可达16亿.20、(1)答案见解析(2)【解析】(1),然后对和的大小关系进行讨论,利用一元二次不等式的解法即可得答案;(2)令,则,解得或.当时,有一解;由题意,当时,必有两解,数形结合即可求解.【小问1详解】解:,①当时,不等式的解集为;②当时,不等式的解集为;③当时,不等式的解集为【小问2详解】解:当时,令,则,解得或,当时,,得,所以当时,要使方程有三个不同的实数解,则必须有有两个解,即与的图象有2个不同的交点,由图可知,解得,所以实数k的取值范围为.21、(1);(2).【解析】(1)先利用诱导公式化简,再利用同角三角函数的基本关系求解,代入即得结果;(2)利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数,再利用整体代入法,结合范围得到递增区间即可.【详解】解:(1),,,为第四象限角,;(2)由(1)知,故,令,得,又,函数的递增区间为.22、(1)或;

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