2023学年完整版二次函数

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数1．结合具体情景体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．(重点)2．能够正确表示简单变量之间的二次函数关系．(难点)一次函数的一般形式：___________________.正比例函数的一般形式：_________________.想一想：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x之间有什么关系呢？通过本节课的学习我们将能知道y与x的关系，并能用式子把它们之间的关系表达出来，下面就让我们进入本节课的学习．y＝kx＋b(k≠0)

y＝kx(k≠0)

二次函数的概念是对于n的每一个值，m都有唯一的对应值y＝20x2＋40x＋20

是对于x的每一个值，y都有唯一的对应值3．上述三个函数解析式具有哪些共同特征？答：等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都为2，二次项的系数都不为0.

老师点拨：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．☞某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)．即y＝－100x2＋600x＋5500(0<x≤11)．在实际问题中列二次函数的解析式【例1】

已知两个变量x、y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0.解得m＝－2.即m的值为－2.

老师点拨：二次项系数不为0且自变量最高次数为2.☞【例2】

现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子．(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数．(2)当x的值为10时，相应的长方体盒子的底面积是多少？解：(1)y＝(80－2x)(60－2x)，即y＝4x2－480x＋4800.y是x的二次函数．(2)当x＝10时，相应的y的值为2400.即当x＝10时，相应的长方体盒子底面积为2400cm2.

老师点拨：几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．☞B

2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与x成正比例，则y与x的函数关系是(

)A．正比例函数 B．一次函数C．二次函数 D．不确定3．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为________________.(不写定义域)C

y＝－x2＋4x

4．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：(1)根据一次函数的定义，得：m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.又∵m－1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数．(2)根据二次函数的定义，得：m2－m≠0解得m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m