2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第二期专题29平移旋转与对称

1（2015•连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（ A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题分析：EEH⊥CFH，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点EBC的中CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=，结果可求sin∠ECF==．EEH⊥CF∵EBC∴D．2（2015•使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ A．AF=AEB．△ABE≌△AGFC．EF=2D．（折叠问题分析：设BE=x，表示出CE=8﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，BE=x∵EFC与点A∴∴A，∴△ABE≌△AGF（HL∴BEEH⊥ADHABEH∴CBE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．3（2015• ．． ．．C4（2015•序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ 进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=SAOC得出阴影部分的面积是⊙O∴阴影部分的面积=S扇形AOC=×⊙O面积．（2015江苏扬州第6题3分如图在平面直角坐标系中点BCE在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1AC=2则这种变换可以是 A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D、△ABCC90°通行”四个交通标志图（黑白阴影）中为轴对称图形的是 7（2015年浙江舟2,3分）其中属于中心对称图形的有 B.2 C.3 D.4【答案】【考点】中心对称图形合.180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心1802个.B.是中心对称图形的概率是（）A．1B．C．D．专题：计算题．D．旋转到△AB′C′CC′∥AB，则旋转角的度数为（ B． C．50°D．考点：旋转的性质．.分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CABAC=AC′，解答 解C． A．B．C．D．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D．18011.（2015•山东泰安,第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的（2，0，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ A（4，2 B． C． D． 分析：AM⊥xM．OA=OB=2，∠AOB=60°，OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM= ，则A（1， ，点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．解答 （2，0 ∴点B′的坐标为（4，2A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某12.（2015•,第9题3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3B． C． D．考点：（0，0（﹣2，﹣3 （0，0，（﹣2﹣3故选a13（2015• A．B．C．D．A180度后与原图重合．14（2015• A．B．C．D．A15（2015•2，0 A．4B．﹣2C．D．（折叠问题（x，yCk．（x，y∵将△ABOAB D．C的坐标是解答此题的关键．16（2015•△PMN5cm A．25°B．30°C．35°D．-POA、OBC、DCDOA、OBM、N，POA、OBC、D∵POACOB∵POBCD=5=OP，即△OCD17.（2015•曲靖第8题3分）如图正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ 考点：旋转的性质．分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．解答 解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形点评：考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连18（2015•44分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆考点：中心对称图形．分析：解答：解：AA．19.（2015年重庆B第2题4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识 【答案】180°.ACBD对称图形，也不是中心对称图形. 考点：中心对称图形．180°，如果旋转后的图形能 解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，点评 18021.（2015•凉山州第9题4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对 A（﹣3，﹣2）B．（3，2） 考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案． 解：点P关于直线y=x对称点为点Q，AP∥xy=x∵y=xA的坐标为（2，222（3（2015（DE、FAB、AC边上，把△ABCEFAD△DEF的周长是 B． C． 考点 翻折变换（折叠问题 DF的长度，即可求得周长．解答 解：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线∴△DEF的周长=5+4+6=15．B． 23（3（2015•（ 考点：中心对称图形；轴对称图形．A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；24（3分（2015•毕节市（第8题）如图，已知D为△ABCAB的中点，EAC上，将△ABCDEABCF处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65°B．50°C．60°D．（折叠问题∵△DEF是△DEADE∵DAB25（4分（2015•黔南州（第11题）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）ABCD-∵BB′lCl∴CB′+CACA+CB26（4（2015•（ C． A．B．C．考点：轴对称图形．解答 A．65°B．55°C．50°D．（折叠问题∵AD∥BC，∠EFB=65°，故选3 B30.（2015·省随州市，第9题3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ （2，﹣3（0，﹣331.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第9题3分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分（﹣1，﹣1（1，﹣2（ 90°AA′A′的坐标即可．（0，2（5，﹣1D．32（2015• A．B．C．D．考点 中心对称图形；轴对称图形 CD、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．33（2015•济南,第1题3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格那么点A的对应点A1的坐标为（ A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） 解：由坐标系可得A（﹣2，6，将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1（2，5点评 此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律34（2015•济南,153分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1C1向右平C2，C2x轴交于点B，D．若直线y=x+mC1、C23m的取值范围是（） B． C．﹣3＜m＜﹣2D．考点 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换分析 首先求出点A和点B的坐标然后求出C2解析式分别求出直线y=x+m与抛物C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，x=13，A（1，0，B（3，0C12C2，y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5y=x+m1C2相切时，2x2﹣15x+30+m1=0，解得m1=﹣y=x+m2B时，0=3+m2，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，D． 本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识解答本题的35（2015• 考点：中心对称图形；轴对称图形．解答：解：AB点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，36.（2015•烟台,23分）物质文化遗产代表作，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的 正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ．．A．．A 分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求∠DAB1=45°A、D、C1Rt△C1D1AAC1，DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．∴∠C1AB1=1ABCDA45°∴AC1DA、D、C1则DC1=﹣1，∴DC1=OD=∴四边形AB1OD的面积是=2×= 38（2015•枣庄,第10题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（） （2015•43分下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 点P旋转得到，则点P的坐标为（ A（0，1） 考点：坐标与图形变化-分析： （0﹣1P（1，﹣1B． （2015•江苏盐城，第2题3分）如图四个图形中，是中心对称图形的为 B．C．D．解答 1（2015•青岛,123分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1（﹣1，1，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，方形ABCD与正方形A′B′C′D′部分所形成的正八边形的边长为 考点 旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆 角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．解答 解：如图，由题意得 同理可求D′M′=2﹣ ∴正八边形的边长为 点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问A（0，4，B（3，0AB，将△AOBBAxA′y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣ Rt△OAB中，OA=4，OB=3AB=5，再根据折叠的性质得中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，，然后利BC的解析式．A（0，4，B（3，0∵△AOBBAxA′Rt△OA′C中，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=∴C点坐标为（0，BCB（3，0 ，解 4（2015·（06将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 A′A′y=﹣xA′确定△OABx轴向左平移的单位长度即可得到答案．-x=6，解得∴△OABx轴向左平移得到△O′A′B′8BB′8，4（2015·将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6 ∴GC=B′C=∴GBC ×BC46时，△AB′D是直角三角形．故答案为：46．5.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第13题3分）如图，在Rt△ABC中 ∵将△CBDCDBACE3．（2015•江苏镇江，第6题，2分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点，则∠1= 考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°解答 解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到6．（2015•江苏镇江，第12题，2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．分析：作AE⊥BCE，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求 解：作AE⊥BC于E，7．7（3（2015•（0，4对应点B′间的距离为5 AA′BB′的长度．（0，4，△OAB又∵点A的对应点在直线y=x上一点∴4=x，解得A′的坐标是（5，4﹣﹣8（3分（2015•第15题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCEBE折叠，使点C恰好落在AD边上的点FCE的长为．（折叠问题CE=xAD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°BF=BC=5Rt△DEFx的方程即可解决问题．∵将△BCEBECADF9（4（2015•（Q（b，2， P（3，a）关于yQ（b，2故答案为10.（2015•凉山州第26题5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶（20∠DOB=60°（0﹣1点P的坐标为 （） 考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-分析：BDEDOCPEDEP+BP最短，解解答 B∴EDEP+BPB（2，0，∠DOB=60°，∴点D的坐标为 ∴点C的坐标为 ∴可得直线OC的解析式为 E的坐标为（﹣1，0POCED∴点P的坐标为方程 的解解方程组得 所以点P的坐标为（ （ 点评 此题考查菱形的性质关键是根据一次函数与方程组的关系得出两直线的解析式11.（2015•攀枝花第15题4分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点E是AC边上一点，则BE+DE的最小值 ．考点：轴对称-B′DBE+EDE即为所求的点． 解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′ACABC∵DBCB′G⊥BCRt△B′BG在Rt△B′DG中，BD=== 故BE+ED的最小值为． 12（2015年浙江衢州15，4分）ABCDEF在直角坐标系的位置如图所60°2015B的坐标是▲.【答案】4031,3．【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题30度角角三角【分析】6次为一个循环组依次循环2015335520153365步 A2,0RtOCMOC

COM30.∴MC∴在RtA5B5H中，A5B22,A5B5H30.∴HB5 3

B2015MC3

∴经过2015次翻转之后，点B的坐标是 3．13（2015年省达州市中考，14,3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好ABC′DD′处，C′D′AEMAB=6，BC=9AM的长为BF=x∴∴AM=14.（2015苏扬州173分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABCC顺时90°得到△DECFDEAF15（2015•段AB=3，则BE= ∴△BAE16（2015•∠BACAD（如图一．若将等腰△ABCA△A′BC（如图二那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次 （填A′D、A′E、A′F）解 （如图一ABCA向右平行移动后，得到△A′BC（如图二，那17（2015•, -C的周长最小，此时△CODPMN和△COD的面积，根据四边形PMON的面积为：（S△COD+S△PMN）求得即可NOP、OC、OD、PM、PN．∵POACOB∵POB∴△COD ∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6∴S△PMN= ∵S△COD= ∴四边形PMON的面积为：（S△COD+S△PMN）=×（72 故答案为36﹣54．1（2015• 第23题7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABCABE、CFD．专题：计算题．∠BAF∠EAB=∠ACAE=AF△AEBABE=CD；为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．（1）证明：∵△AEF是由△ABCA按顺时针方向旋转得到的，∴△AEB可由△AFCA2（2015•（顶点是网格线的交点以它为一边作一个格点△A2B2C2A2B2=C2B2．考点：作图-轴对称变换；作图-分析 （1）（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求3（2015•（﹣3，﹣1将△ABCy3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐解答：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为（﹣2，﹣1（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为（1，1A1（1，1，B1（4，2，C1（3，4（1）△A1B1C1是由△ABC4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC.(2)由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OAA1OAA1的坐标确定.（1）12

A1A×CD=2

质是点的平移.②坐标系内计算三角形面积，底和高都应该是平行于（或重合）坐标轴的线5.（2015•巴中,第24题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC（项点是网格线的交点．将△A1B1C1绕B190°，得△A2B1C2线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 分析：（1）根据图形平移的性质画出（1（2）∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．6（2015•lAD、BCEF．α=30°EFEF的长．（1）∵∴在△AOE和△COF 7.（2015•第17题，6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），（2） ∠EDF=120°，DEABE，DFAC（AC）如图2，将（1）中的∠EDFD，DFACF.BECF1AB2长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BECF 3(BECF)B、取AB的中点G，连接DG 又四边形AEDF的对角互补，故∠GED=∠DFC 故EG=CF∴BE+CF=BE+EG=BG=12、取AB的中点G，连接DG同⑵，易证 故故BE-CF=BE-EG=BG=1 设CN2

中，CD=2x，DN=33 33

333BE=BG+EG=DC+CF=2x+333

1)x=

3BE+CF=3

1)x

1)x2

3(BECF)

BECF3(BECF9.（2015B2612分）如图，抛物线yx22x3x轴交与A，B（点A在点B的左侧，与y交于点C.D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线ADy轴E.求直线AD1ADF，FFG⊥ADGFHADH，求△FGHMPyQAMTQAMTyCDFHEGAyCDFHEGABOyMCAOyMCABO26题图

26题备用图

26题备用图【答案】4

9+99+92

)或(0，2ADxADM，得出△FGH≌△FGM，即C△FGHC△FGMF22

mAPAQAP画出图形，由△PMS∽△MAR得出点PQQQAMT(2)FxAD于点M，易证△FGH≌△FGM故C△FGH设F(m,m22m 2CFM2FM12

2)FM(1

2)(m1)299

9+941 29

Q(2，)2QAMT0，210.（2015•第20题6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为﹣4，B（3，﹣2，C（6，﹣3以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2考点：作图-位似变换；作图-分析 （1）（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求点评 此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键O顺时针旋转到△OC′D′．∠AEB=θSAS证明△AOC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；，得 解答：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∵OA=OB，C、DOA、OB ∴△AOC′≌△BOD′（SAS（2）解：∠AEB=θ2∵△OCD12.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第24题10分）已知∠MAN=135°，ABCDA旋转．ABCDCB，CDM，N①1BM=DNMNBM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN2BM，请判断成立，请说明理由；如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角考几何变换综合题．分（1）①1SAS证明△ADN≌△ABMAN=AM，∠NAD=∠MAB析：算出∠=∠（360﹣135﹣9）=67.5．作E⊥MN于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出2E，∠E∠7．再根据S证明△A≌△N，得=ENM+DN；如图 ，又 DB，变形得出BD2=2BN•MD，然后证BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．（1）①在△ADN与△ABM，∴△ADN≌△ABM（SAS在△ADN与△AEN，∴△ADN≌△AEN（AAS②2BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：NCPDP=BMAP．在△ABM与△ADP，∴△ABM≌△ADP（SAS在△ANM与△ANP，∴△ANM≌△ANP（SAS在△ANB与△MAD，∴BN•MD=（DB）2=MB2+DN2=MN2，BM，MN，DN（2015·2210分）ABCDBD进行折C落在点F处，DFABE．(2）AFDB考点：翻折变换（折叠问题分析 可证明∠BDE=∠AFEAF∥BD．解答 （1）在△BED（2015·江苏连云港，26题12分）在数学小组活动中，进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，ABAG在同一直线上．(1）发现DG⊥BE，请你帮他说明理由BE的长．(3）如图3，将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．（1）ABCDAEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角