数学2.1对数与运算第1课时示范教案新人教版必修

对数与对数运3

第 对数与对数运算思路1.1.：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,2.2002a8%,那么经过多少年国民生产200221抽象出2

2

)x＝0.1252.(1+8%)x=2x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的思路(对于P572.1.2的例即18=1.01x

=1.01x,

讨论结果：2-2-1-1.2-2-1-这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,3343,8418,2030③18=1.01x,

=1.01x,

=1.01xx1.01

a(a>0,a≠1)xNax=N,xaN(logarithmx=logaNa,Nx

aNb幂 42=162=log16;102=100

100;42=2

1=log2;10-2=0.01-

4

2aalogaN=Nlogab=b(a>0,a≠1)a1 2a=0,N0,blog03,N0,blog00a=1,N1,blog12,N1,blog11个值.综之,就规定了a＞0a≠1.aaa＞0a≠1,b∈R,ab＞0aab=N,b=logN,ab=aalogaN=N,aalogaNaaab=ablogab=b.故两个式子都成立.(aalogaN=Na10Ne=2.71828……为底的对数,以e叫自然对数,为了简便,NlogeNlnN.例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式 1（1）5

)(4)log116=-4;(5)lg0.01=-211

31

2

对(5)根据指数式与对数式的关系,0.01,0.01102对(6)根据指数式与对数式的关系,1010e2.303131）lo5625=4（2）lo2312

)-

则要看数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N与b在指数式与对数式中的位置,千P64练习1、2.2求下列各x（1）logx=2;（2）log 3（1）

3

x=643

6(23

=2-4=1622x 22x12

41

1解：23

x=42 4

x4=27,x=2735log5

例1以下四个命题中,属于真命题的是 55155（1）log5x=3,x=15（2）log25x=x=5（3）21

=0,

A.（2（3） B.（1（3） C.（2（4） 5对于（1）logx=3,x=53=125,错误;512

1x=252=5,

5=0,x0=5- 对于（4）log5x=－3x=5（2（4）

2 aaaaaaM=NlogM=logN（2）logM=logNM=N（3）logM2=logN2aaaaaaaaaaA.（1（3） B.（2（4） D.（12（4）aaaa 点评：0和负数没有对数,一个正数的平有两个.3计算：(1)log927;(2)log4381;(3)log(2

3)(2-3);(4)log345时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指599x

=33x=323设x=log81,则( )x=81,34=34,所以333433x=log(2

3)

)=log(2

3)

)-3所以3

35435令 4)x=625,533 解法二：(1)log27=log33=log92=933log4381=log4333

244log(2

3)

)=log(2

3)

3 log34625=log343

P64练习3、4.

-2

1-

=;(7)(

19(6)- ;(7)-2=log1941 3333

1- 3

;(5)2=16;(6)(3

(1)logx=2;(2)log27=3;(3)log（logx）=1;(4)log4 43 3(2 ,所以x=83=(23)3= 3=2-2=8 8 4

x4=27=33x=(3332552553log（lgx）=0,lgx=1x=101=10.4.(1)log843

3

log84=3aaaa请你阅读75页的有关阅读部分的内容,搜集有关对数发展的材料,以及有关数学家关于P742.2A1、2.（1）52

=x;（3）3x=1551 4

)=64;（5）lg0.0001=x;（6）lne 5（1）55

55

=12

222

)x=4222

1 （3）3

33

)

1 1 4（4）(4=64x=log164,4=64=4x=-4lne5=xex=e5ex=e55计算 5

log3353解：

13x

,(32

35)2,所以 353555

53log3

55356log3 5356所以33

35

5 555计算alogablogbclogcN解：logablogbclogcNblogbclogcNclogc