常见连续型分布

会计学1常见连续型分布1.均匀分布（1）概率密度函数与分布函数第1页/共32页xf(x)abxF(x)ba第2页/共32页即X落在(a,b)内任何长为

d–c的小区间的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正比.这正是几何概型的情形.注:(1)（2）数学期望和方差(2)离散型情形：n个点上的均匀分布在连续情形的推广。第3页/共32页例

设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.

X的概率密度函数为设A表示“对X的观测值大于3”,解即A={X>3}.第4页/共32页因而有设Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则第5页/共32页2.指数分布（1）概率密度函数与分布函数>0为常数注：“稀有事件”发生的等待时间服从指数分布。如乘客在公共汽车站等车的时间；某些元件或设备的使用寿命等。第6页/共32页1xF(x)0xf(x)0第7页/共32页（2）数学期望和方差第8页/共32页例设某类日光灯管的使用寿命X(单位:小时)服从指数分布，已知平均寿命为2000小时。(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.

解第9页/共32页--------指数分布的无记忆性第10页/共32页（3）无记忆性------指数分布的特征性质定理

非负连续型随机变量X服从指数分布的充要条件是:对任何正实数r和s,有练习：某元件的寿命X服从指数分布,已知其平均寿命为1000h,求3个这样的元件使用1000h,至少已有一个损坏的概率．第11页/共32页解

从而X的分布函数为由此得各元件的寿命是否超过1000h是独立的，于是３个元件使用1000h都未损坏的概率为第12页/共32页3.正态分布(或高斯分布)（1）概率密度函数数学王子------CarlFriedrichGauss第13页/共32页正态概率密度函数的几何特征呈钟形：中间大，两头小，左右对称第14页/共32页第15页/共32页第16页/共32页

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

第17页/共32页（2）数学期望和方差第18页/共32页（3）正态分布的概率计算方法:转化为标准正态分布查表计算原函数不是初等函数第19页/共32页标准正态分布表标准正态分布图形第20页/共32页注：例2.23第21页/共32页解(1)直接查表得第22页/共32页查表可得查表得(2)直接查表可得第23页/共32页一般正态分布与标准正态分布的关系定理2.6第24页/共32页注：标准化变换线性变换推论3标准化第25页/共32页例2.24第26页/共32页第27页/共32页标准正态分布的图形第28页/共32页Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)

Died:23Feb1855inGöttingen,Hanover(nowGermany)数学王子------CarlFriedrichGauss高斯不仅被公认为是十九世纪最伟大的数学家，并且与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。第29页/共32页当他差一个月满19岁时，他对正多边形的欧几里德作图理论（只用圆规和没有刻度的直尺）做出了惊人的贡献，尤其是，发现了作正十七边形的方法，这是一个有着二千多年历史的数学悬案。1801年，年仅24岁的高斯出版了《算术研究》，从而开创了现代数论的新纪元。《算术研究》是数论的宪章。

和艺术家一样，高斯希望他留下的都是十全十美的艺术珍品，任何丝毫的改变都将破坏其内部的均衡。从做出有关正多边形发现的那天起，高斯开始了著名的数学日记，他以密码式的文字记载下许多伟大的数学发现。高斯的这本日记直到1898年才被找到，它包括146条很短的注记，其中有数值计算结果，也有简单的数学定理。第30页/共32页高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报，高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。

由于高斯天赋之优异，因而心灵上离群索居。这种智慧上的孤独，经年累月积存下来，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。

高斯很喜欢文学，他把歌德的作品遍览无遗，却不怎