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会计学1常系数齐次线性微分方程二、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根第1页/共17页有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为第2页/共17页有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为第3页/共17页有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为第4页/共17页若特征方程含k

重复根小结为常数)特征方程根实根推广到高阶方程若特征方程含k

重实根r

，则其通解中必含对应项特征根通解则其通解中必含对应项第5页/共17页定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1第6页/共17页解特征方程为解得故所求通解为例2第7页/共17页三、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项第8页/共17页注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.第9页/共17页特征根为故所求通解为解特征方程为例3第10页/共17页四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.

(见下表)第11页/共17页第12页/共17页思考与练习1.已知方程有三个解求方程的通解.答案:通解为2.求方程的通解.答案:通解为通解为通解为第13页/共17页练习题第14页/共17页

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