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文档简介

会计学1大一专科高数复习一、相关概念数列极限函数极限左极限右极限1、极限的定义第1页/共21页(1)函数在点的某一邻域内有定义;(3)其极限值等于点的函数值,即

(2)函数的极限存在,即存在;定义

称函数在点处是连续的，如果满足:2、连续与间断第2页/共21页(1)当与均存在，但不相等时，称为的跳跃间断点；，则称为(3)当的无穷间断点.(间断点的分类)

(2)当存在，但不等于在处的函数值时，的可去间断点．为第3页/共21页3、导数的定义函数ƒ(x)在点x0处的可导的充要条件是第4页/共21页无穷小量无穷大量极限为零的变量定义：主要性质：有界量与无穷小量的乘积还是无穷小量.无穷小量的阶——等价无穷小量绝对值可以无限增大的变量定义：主要性质：有界量与无穷大量的和还是无穷大量.倒数关系极限的计算类型第5页/共21页极限的计算类型类型一：有界量与无穷小量的乘积还是无穷小量.类型二：

利用无穷小量与无穷大量的倒数关系计算类型三：用极限的四则运算求极限第6页/共21页第7页/共21页类型四：利用重要极限重要极限之一：1.

当是无穷小量时，有如下公式：重要极限之二：2.或第8页/共21页常见等价无穷小量归纳如下：~当时，~~~~~~类型五：利用等价无穷小量代换求极限第9页/共21页类型六：利用洛必达法则洛必达法则第10页/共21页求下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第11页/共21页导数的计算类型复合函数的求导的链式法则基本初等函数的导数公式导数的四则运算对数求导法隐函数的求导法微分运算第12页/共21页中值定理与导数的应用

内容提要：

1微分中值定理。

2中值定理的应用：洛必达法则

3导数的应用：函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性及拐点、曲线的渐近线，函数的作图第13页/共21页定理：在上连续，在上可导，则函数单调性判定定理第14页/共21页二、函数的极值及其判定1、函数的极值定义2、函数的可导极值点的费马引理---可导极值点的导数为零3、驻点---导数为零的点。不可导点驻点极值点第15页/共21页

定理1（极值判别法Ⅰ）设函数在点的某邻域内连续且可导（或不存在），若当由小变大经过点时，（1）由正变负，则是函数的极大值点；（2）由负变正，则是函数的极小值点；（3）不变号，则不是函数的极值点．第16页/共21页和2)

求不存在的点3)的极值的步骤:4求4)求出各极值点的函数值，即函数的极值1)求出定义区间第17页/共21页

定理2（极值判别法Ⅱ）设函数在点处有二阶导数，且，如果

（1）,则函数在点处取得极大值；

（2）,则函数在点处取得极小值；（3）,则用该定理不能判断．第18页/共21页

定理设函数在区间内存在二阶导数，若（1）在内，恒有，则曲线在内是凹的;

（2）在内，恒有，则曲线在内是凸的.曲线凹凸性的判定第19页/共21页曲线的拐点一一曲线上凹与凸的分界点拐点定义及判定判定:若曲线但在两侧异号,则点

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