博弈论与信息经济学讲义06-4

会计学1博弈论与信息经济学讲义06-4主要内容简介第一章概述-人生处处皆博弈第一篇非合作博弈理论第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡第四章不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡第五章不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡第1页/共43页第二篇信息经济学

第六章委托-代理理论（I）第七章委托-代理理论（II）第八章逆向选择与信号传递

主要内容简介第2页/共43页第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例第3页/共43页二占优战略均衡

案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略第4页/共43页三重复剔除的占优均衡

5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待第5页/共43页四纳什均衡寻找纳什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡第6页/共43页四纳什均衡练习：---作业4投票博弈：假定有三个参与人（1，2和3）要在三个项目（A，B和C）中投票选择一个，三个参与人同时投票，不允许弃权，因此战略空间为Si=（A，B，C）。得票最多的项目被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中，参与人的支付函数如下：

u1（A）=u2（B）=u3（C）

u1（B）=u2（C）=u3（A）

u1（C）=u2（A）=u3（B）找出这个博弈中所有的纳什均衡。第7页/共43页五混合战略纳什均衡社会福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作没有一个战略组合构成纳什均衡第8页/共43页五混合战略纳什均衡社会福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略第9页/共43页五混合战略纳什均衡战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，该战略为

纯战略。混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。第10页/共43页五混合战略纳什均衡混合战略纳什均衡的含义：纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中，，*=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济；如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。第11页/共43页五混合战略纳什均衡对的解释：如果流浪汉以找工作的概率小于0.2,则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略.对*=0.5的解释如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.第12页/共43页流浪汉寻找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府救济第13页/共43页五混合战略纳什均衡警察与小偷银行酒馆警察小偷2万元1万元东边西边警察与小偷的最优策略各是什么？第14页/共43页五混合战略纳什均衡

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战略。？？支付最大化法第15页/共43页五混合战略纳什均衡假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1-r），政府选择纯战略救济的期望效用为：

3r+（-1）（1-r）=4r-1选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。

4r-1=-rr=0.2

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作支付等值法第16页/共43页五混合战略纳什均衡练习：模型化下述划拳博弈：---作业5两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。第17页/共43页六纳什均衡存在性及相关讨论不同均衡概念的关系占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE纯战略纳什均衡PNE混合战略纳什均衡MNE第18页/共43页六纳什均衡存在性及相关讨论纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）。第19页/共43页六纳什均衡存在性及相关讨论一个博弈可能有多个均衡：两个人分蛋糕；性别战中的博弈；……纳什均衡的多重性：博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定能出现2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球第20页/共43页六纳什均衡存在性及相关讨论2、廉价磋商-“协调博弈”尽管无法保证磋商会达成一个协议，即使达成协议也不一定会被遵守，但在一些博弈中，事前磋商确实可以使某些均衡实际上出现。9，90，00，01，1RBAUDL9，90，88，07，7RBAUDL聚点第21页/共43页纳什均衡应用举例案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3普林斯顿大学的一道习题第22页/共43页案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型企业1企业2参与人：企业1、企业2战略：选择产量支付：利润，利润是两个企业产量的函数第23页/共43页案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型qi：第i个企业的产量Ci（qi）代表成本函数P=P（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数第i个企业的利润函数为：企业1企业2第24页/共43页案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型（q1*，q2*）是纳什均衡意味着：

找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0。第25页/共43页案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型q2q1每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数。交叉点即纳什均衡点第26页/共43页案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型假定每个企业有不变的单位成本：假定需求函数为：最优化的一阶条件是：解反应函数得纳什均衡为：垄断利润为：第27页/共43页案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型为什么说库诺特（Cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题？垄断企业的问题：垄断企业的最优产量：垄断利润为：寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因是：每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另外一个企业的外部负效应。第28页/共43页案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型练习：--选做假定有n个库诺特寡头企业，每个企业具有相同的不变单位成本c，市场逆需求函数p=a-Q，其中p是市场价格，是总供给量，a是大于0的常数，企业的战略是选择产量qi最大化利润，给定其他企业的产量q-i，，求库诺特-纳什均衡，均衡产量和价格如何随n的变化而变化？为什么？第29页/共43页纳什均衡应用举例案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3普林斯顿大学的一道习题第30页/共43页案例2公共地的悲剧公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。公海捕鱼小煤窑的过度发展……第31页/共43页案例2公共地的悲剧有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己养多少只养。gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,…,n.

n个农民饲养的总量V:

代表每只羊的平均价值,v是G的函数,v=v(G),

因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存活量Gmax,：

当G<Gmax时,v(G)>0;当G>=G(x)时,v(G)=0。第32页/共43页案例2公共地的悲剧当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。GGmaxv参与人：农民战略：养羊的数量支付：利润第33页/共43页案例2公共地的悲剧假设一只羊的价格为c，对于农民i来讲，其利润函数为：最优化的一阶条件为：

上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。第34页/共43页案例2公共地的悲剧其最优解满足边际收益等于边际成本：上述n个一阶条件定义了n个反应函数：因为：所以：第35页/共43页案例2公共地的悲剧第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量增加而递减。n个反应函数的交叉点就是纳什均衡。

尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响，但是他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对所有羊的影响，因此，最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。第36页/共43页纳什均衡应用举例案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3普林斯顿大学的一道习题第37页/共43页纳什均衡应用举例如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，敌人有三个师的兵力，规定双方的兵力只能整师调动。通往城市的道路只有甲乙两条，当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜，你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么你将怎样部署你的攻城方案？第38页/共43页纳什均衡应用举例敌人：四种部署方案A三个师都驻守甲方；B两个师驻守甲方，一个师驻守乙方C一个师驻守甲方，两个师驻守乙方D三个师都驻守乙方我军：a集中全部兵力从甲方进攻b兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻c集中兵力从乙方进攻第39页/共43页纳什均衡应用举例敌人：四种部署方案A三个师都驻守甲方；B两个师驻守甲方，一个师驻守乙方C一个师驻守甲方，两个师驻守乙方D三个师都驻守乙方我军：a集中全部兵力从甲方进攻b兵分两路，一个从甲方，一