单个正态总体的假设检验

会计学1单个正态总体的假设检验§8。2正态总体均值与方差的假设检验设总体为X的样本。我们对μ,σ2作显著性检验1、单个正态总体均值的假设检验第1页/共31页提出原假设和备择假设第一步：已知已知，第二步：取统计量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表确定临界值,使对给定的显著性水平检验假设的过程分为五个步骤：得H0否定域第四步：将样本值代入算出统计量第2页/共31页选择假设H1

表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。由于取用的统计量服从Z(U)分布，第五步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H0故称其为Z(U)检验法。0如图，拒绝域是是区域之外的两侧，此检验称为双侧检验。第3页/共31页2、未知σ2，检验（H1可以不写）未知σ2，可用样本方差代替σ2检验步骤提出原假设和备择假设第一步：第二步：取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表确定临界值,使对给定的显著性水平确定H0的否定域。第4页/共31页即“”是一个小概率事件.或由于取用的统计量服从t分布，第四步：得H0否定域将样本值代入算出统计量第五步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H0故称其为t检验法。第5页/共31页抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品其长度X假定服从正态分布，未知，现从该厂生产的一批产品中例3（=0.01）第6页/共31页提出原假设和备择假设第一步：解已知未知.第二步：取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布第三步：临界值,使得否定域对给定的显著性水平查表确定第7页/共31页故不能拒绝H0.第四步：将样本值代入算出统计量T0的实测值,没有落入拒绝域

这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著,不足以否定H0.第8页/共31页显著差别？爆破压力X服从正态分布=0.05解:

提出假设H0：=549；H1：549对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次，测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）:545545530550545过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可看作真值),因为未知方差σ2，故采用t检验法。取统计量例5查表试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无第9页/共31页由样本算得这里H0相容，接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。第10页/共31页二、关于σ2假设检验在显著性水平条件下检验假设其中σ0是已知常数，例1

已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为我们的任务是根据所得的样本值检验我们先讨论一般的检验法。第11页/共31页提出假设由于S2集中了σ2的信息，自然想用S2与σ2进行比较若过大或过于接近0，则说明σ2

偏离σ02较大。因此有理由否定H0。取统计量这说明或是小概率事件。第12页/共31页因此，在样本值下计算若或则否定H0。若则H0相容。第13页/共31页本题根据样本值算得则H0相容，接受H0

。可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为显然第14页/共31页（=0.05）解:提出假设某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:试分析该次考试成绩标准差是否为已知该次考试成绩取统计量例2查表根据样本值算得则H0相容，故接受H0

。显然表明考试成绩标准差与12无显著差异。第15页/共31页四.单边检验及其拒绝域双边备择假设双边假设检验右边检验左边检验单边检验第16页/共31页第17页/共31页关于单边假设检验否定域的另一种理解否定域在左边,形式为Z<?第18页/共31页第19页/共31页思考第20页/共31页织物比过去的织物强力是否有提高?解:提出假设:取统计量否定域为W:例4某织物强力指标X的均值公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得公斤.假设强力指标服从正态分布且已知公斤，问在显著性水平下，新生产并由样本值计算得统计量Z的实测值故拒绝原假设H0.代入认为织物强力有所提高第21页/共31页·左边检验问题方差未知H0：0

；H1：<0,由得水平为的拒绝域为说明:有些教材上用“H0：=0

；H1：<0,”表示第22页/共31页·右边检验问题

H0：≤0

；H1：＞0由得水平为的拒绝域为或H0：=0

；H1：＞0,

第23页/共31页4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,解:得水平为的拒绝域为这里拒绝H0例1已知某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下某日测得5炉铁水含碳量如下:该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?=0.05第24页/共31页解:H0：≤10620;H1：>10620拒绝域为Tt0.05(9)=1.8331这里接受H0例2

某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?第25页/共31页如假设:H0：10620;H1：<10620结论如何？拒绝域为T-t0.05(9)=-1.8331这里接受H0例2（续）

某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?第26页/共31页同一个问题，因为不同的假设结论完全相反，怎么解释？这涉及到如何进行原假设的设计问题原假设的设立带有一定的倾向性，可从下列问题来体会超市对于供应商的商品进行检验，检验员是假定这批次商品

第27页/共31页从以上的分析也可看出：否定原假设通常比较困难通常所说,假设检验具有保护原假设的特点确定原假设时要体现倾向性,通常假定保持原来的状况不变或者采用保守的观点第28页/共31页第2