北师大七年级下册数学小结与复习

会计学1北师大七年级下册数学小结与复习课堂小结第1页/共34页一、整式乘除中的运算法则1.同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘，（），即，am·an＝

（）(m，n都是正整数).(1)底数必须（）.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.知识归纳第2页/共34页一、整式乘除中的运算法则1.同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，am·an＝am＋n

(m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.知识归纳第3页/共34页

2.幂的乘方.幂的乘方，（）.即：(am)n＝

（）(m，n都是正整数).3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，(ab)n＝

（）(n是).第4页/共34页

2.幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：(am)n＝amn(m，n都是正整数).3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，(ab)n＝anbn(n是正整数).第5页/共34页4.同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除，（）.即am÷an＝

（）(a≠0,m，n都是正整数，m＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝（）.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1.对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.第6页/共34页4.同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am÷an＝am－n(a≠0,m，n都是正整数，m＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1.对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.第7页/共34页

6.单项式与单项式相乘.（）7.单项式与多项式相乘.（）.8.多项式与多项式相乘.（）第8页/共34页6.单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.7.单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.8.多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第9页/共34页9.平方差公式.两数和与这两数差的积，等于10.完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于第10页/共34页9.平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.10.完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.第11页/共34页11.单项式相除.12.多项式除以单项式.

第12页/共34页11.单项式相除.把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.12.多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.第13页/共34页二、整式乘除法则的比较1.同底数幂的乘法与除法比较.第14页/共34页注：(1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式.

(2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.第15页/共34页2.幂的乘方与积的乘方比较.第16页/共34页注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.第17页/共34页3.整式的乘法.第18页/共34页注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.第19页/共34页4.乘法公式.第20页/共34页第21页/共34页注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握.第22页/共34页5.整式的除法.注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母.(2)多项式除以单项式时漏项造成错误.第23页/共34页【例】下列运算正确的是()(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a(C)(a3)2=a9(D)a2+a3=a5【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项→得出结论【自主解答】选B.因为a2·a3=a5

，故A错；因为(a3)2=a6

，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.例题学习第24页/共34页探究点二乘法公式【相关链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.第25页/共34页【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.例题学习第26页/共34页【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解.【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x，则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得x=2m+4.答案：2m+4第27页/共34页探究点三整式的运算【相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.第28页/共34页【例】计算：(x+1)2-x(x+2).【教你解题】确定运算顺序按照法则运算计算最后结果先乘方、再乘除、最后加减原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x1例题学习第29页/共34页1.计算-(-3a2b3)4的结果是()(A)81a8b12(B)12a6b7

(C)-12a6b7(D)-81a8b12【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.2.下列计算正确的是()(A)a2+a4=a6(B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6(D)a6÷a3=a2【解析】选C.A，B两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；C选项是幂的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数幂的除法法则，应该是a6÷a3=a3,所以正确结果是C.巩固训练第30页/共34页3.计算a3b2÷ab2=____.【解析】a3b2÷ab2=(a3÷a)(b2÷b2)=a2.答案：a24.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］=a2-(3b-2c)2.答案：a3b-2c第31页/共34页5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般