2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.

5.

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.A.A.∞B.1C.0D.－1

14.

15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件16.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

18.

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

20.

21.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质22.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞23.A.3B.2C.1D.1/2

24.

25.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

26.（）。A.3B.2C.1D.0

27.

28.A.A.3

B.5

C.1

D.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.

32.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量35.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx36.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

37.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

39.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

40.

41.

42.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

43.

44.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

45.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

46.

47.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

48.

49.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

50.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

58.

59.设，且k为常数，则k=______．

60.幂级数的收敛半径为______.

61.

62.设y=lnx，则y'=_________。

63.

64.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．65.

66.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

67.

68.设z=xy，则出=_______．69.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．70.设，则y'=______．三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求微分方程的通解．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.证明：83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.93.计算

94.95.96.97.求微分方程xy'-y=x2的通解．98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

3.B

4.C

5.C解析：

6.D解析：

7.A

8.A

9.A

10.C

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.A

13.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

14.D

15.D

16.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

17.A

18.D

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.B

21.A

22.D本题考查了函数的极限的知识点。

23.B，可知应选B。

24.A解析：

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

26.A

27.B

28.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

29.C

30.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

31.B

32.B

33.D

34.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

35.A

36.D

37.C

38.A

39.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

40.B

41.B解析：

42.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

43.A解析：

44.B?

45.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

46.D

47.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

48.D

49.C

50.A

51.-ln｜3-x｜+C

52.

解析：

53.3x2siny

54.5/2

55.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.

57.

58.0

59.本题考查的知识点为广义积分的计算．

60.3

61.

62.1/x

63.-2-2解析：64.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．65.1/6

66.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

67.(-∞2)(-∞,2)解析：

68.69.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．70.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

71.由二重积分物理意义知

72.函数的定义域为

注意

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

84.

85.

则

86.

87.

列表：

说明

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

94.

95.

96.97.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

98.

99.

10