2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

（）

7.

8.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.

17.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

18.

19.

20.

21.

22.A.-2B.-1C.1/2D.123.A.A.

B.

C.

D.

24.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的25.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导26.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

27.

28.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

29.【】

30.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空题(30题)31.

32.

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

34.

35.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.41.

42.

43.44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.79.求函数z=x2+y2+2y的极值．80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.

100.

101.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

102.

103.104.设函数y=1/(1+x),求y''。

105.

106.

107.108.109.设函数y=xlnx，求y’．

110.

111.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

参考答案

1.C

2.A解析：

3.B解析：

4.D

5.x=3

6.C

7.6/x

8.B

9.D

10.C

11.C

12.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

13.A

14.A

15.D

16.A

17.B

18.C

19.C

20.M(24)

21.

22.B

23.D

24.C

25.C

26.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

27.D

28.C

29.A

30.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

31.π2π2

32.应填1．

33.0．7

34.2

35.2/3

36.1/2

37.1/2

38.D

39.

40.

41.应填1/7．

42.

43.44.ln(lnx)+C45.一

46.0047.(-∞,-1)

48.

49.

50.0.5

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.极小极小

58.59.f(x)+C

60.61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

109.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

110.

111.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

112.

113.

114.

11