2023年安徽省合肥市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省合肥市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值5.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

6.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-37.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负13.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.

17.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

18.

19.

20.

21.

22.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.

25.

26.

27.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

29.

A.-1B.-1/2C.0D.130.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

36.

37.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.-3B.0C.1D.3

42.

43.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

44.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/245.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

46.

47.

48.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条49.A.A.0B.e-1

C.1D.e

50.

51.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

52.

()．

A.

B.

C.

D.

53.（）。A.1/2B.1C.2D.354.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.（）。A.0B.1C.2D.3

58.

59.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

60.

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0B.-1C.-3D.-565.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

66.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

67.

68.

69.

70.

71.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

72.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)73.（）。A.3B.2C.1D.2/374.（）。A.

B.

C.

D.

75.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

81.

82.

83.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

84.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)85.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

86.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

A.0

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

92.

93.

94.

95.

96.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

110.

111.

112.

113.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

114.

115.

116.117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

126.

127.设函数y=x3cosx，求dy128.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．129.设函数y=x4sinx，求dy．

130.

四、解答题(10题)131.

132.设y=21/x，求y'。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

参考答案

1.A解析：

2.D

3.D

4.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

5.C

6.C

7.A

8.A

9.

10.B

11.A

12.C

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.C

15.C解析：

16.D

17.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

18.1

19.A

20.C

21.C

22.A解析：

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

29.A此题暂无解析

30.B

31.C

32.B

33.C

34.B

35.D解析：

36.C

37.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

38.D

39.B

40.A

41.A

42.B解析：

43.A

44.C

45.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

46.C

47.

48.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

49.B

50.B

51.B

52.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

53.C

54.B

55.D解析：

56.B

57.C

58.sint/(1-cost)

59.B

60.D

61.C

62.A

63.A

64.C

65.D

66.D此题暂无解析

67.A

68.C

69.B

70.B

71.C此题暂无解析

72.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

73.D

74.A

75.A

76.B

77.C

78.B

79.C解析：

80.C

81.A

82.C

83.A本题考查的知识点是原函数的概念．

84.A

85.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

86.B

87.ln|x+sinx|+C

88.A

89.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

90.C

91.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

92.B

93.D

94.A

95.A

96.C

97.B

98.A

99.D

100.D

101.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

102.

103.

104.

105.A

106.C

107.C

108.

109.

110.B

111.112.5/2113.(1，-1)

114.

115.

116.

117.

118.

所以k=2．

119.120.e2

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．128.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．129.因为y’=4x3sin