2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

3.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

4.

5.

6.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

7.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

8.

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

13.

14.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

15.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.

19.

20.

21.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续22.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x23.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

24.

25.

26.

27.

28.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

29.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

30.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

31.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面32.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

33.

34.

35.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

36.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论40.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

41.

42.

43.

44.（）A.A.1B.2C.1/2D.-145.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

46.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

47.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

48.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

49.

50.

二、填空题(20题)51.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.________.62.63.64.65.

66.

67.68.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.求微分方程的通解．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.四、解答题(10题)91.设92.93.将展开为x的幂级数．

94.

95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

100.

五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

3.D解析：

4.D

5.A

6.C

7.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

8.C解析：

9.D

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.A

12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

13.C

14.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

15.C

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

17.C

18.B

19.B

20.C

21.B

22.D

23.A

24.C

25.B

26.A

27.A

28.B

29.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

30.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

31.B

32.A

33.D

34.C

35.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

36.D

37.C

38.C由不定积分基本公式可知

39.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

40.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

41.C

42.A

43.B

44.C由于f'(2)=1，则

45.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

46.B

47.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

48.D

49.D解析：

50.B51.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。52.由不定积分的基本公式及运算法则，有

53.y+3x2+x54.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

55.

56.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

57.

58.

解析：59.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

60.

61.

62.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

63.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

65.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

66.[-11]

67.

68.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

69.x/1=y/2=z/-1

70.

71.

72.

列表：

说明

73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

则

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式