2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

3.

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

7.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

21.

22.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

23.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.

26.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

27.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.

29.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

30.

31.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

32.

33.

34.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

35.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

39.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

40.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

41.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

42.

43.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

45.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.56.

57.函数在x=0连续，此时a=______.

58.

59.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.证明：

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)计算92.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

93.

94.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

95.

96.

97.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

3.D

4.C

5.A

6.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.C

10.C

11.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

12.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.C

15.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

16.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

17.C

18.A

19.D

20.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

21.D

22.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

24.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

25.D

26.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

27.C

28.D

29.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

30.B

31.D

32.C解析：

33.D

34.B

35.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

36.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

38.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

39.B

40.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

41.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

42.D解析：

43.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

44.C

45.B

46.B

47.C

48.C

49.C

50.D

51.2

52.53.由可变上限积分求导公式可知

54.

55.56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.0

58.12x12x解析：59.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

60.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

61.e-2

62.

63.

64.y=x3+1

65.

解析：

66.x

67.

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

69.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

70.

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.由等价无穷小量的定义可知

78.