2023年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

5.

6.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

10.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

17.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)18.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

28.

29.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

30.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人31.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调32.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

39.

40.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

42.

43.

44.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

45.A.1/3B.1C.2D.346.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

47.

48.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

49.

50.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

54.

55.

56.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则57.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

58.

59.60.设f(x)在x=1处连续，61.62.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

63.

64.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

65.

66.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求微分方程的通解．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.93.求微分方程xy'-y=x2的通解．

94.

95.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

96.设ex-ey=siny，求y’97.98.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。99.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

100.五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

4.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.D

11.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

12.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

14.D解析：

15.C解析：

16.C解析：

17.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

18.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

19.C

20.C

21.D

22.C解析：

23.D

24.D解析：

25.A

26.A

27.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

28.C

29.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

30.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

31.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

32.A

33.C

34.B解析：

35.B

36.A

37.D解析：

38.A

39.D解析：

40.C

41.C

42.B解析：

43.C

44.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

45.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

46.A

47.A

48.A

49.A解析：

50.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

51.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

52.

53.

54.0

55.(03)(0,3)解析：56.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此57.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

58.3/2

59.60.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

61.

62.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.

64.1

65.(1/3)ln3x+C66.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

67.0

68.

69.

70.3

71.

72.

73.74.函数的定义域为

注意

75.

列表：

说明

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

则

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.由二重积分物理意义知

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

94.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

95.解

96.

97.

98.99.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求