2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

5.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

6.

7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

8.

9.

10.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

11.

12.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/213.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.

15.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

16.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

19.

20.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的21.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.1/2B.1C.2D.3

24.

25.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

26.（）。A.-1B.0C.1D.227.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.（）。A.-1B.0C.1D.229.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

30.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．36.

37.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

38.

39.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

40.41.42.

43.设y=excosx，则y"=__________.

44.

45.

46.

47.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

48.

49.

50.

51.52.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

53.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=xlnx，求y’．

105.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.设

110.

六、单选题(0题)111.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.C

9.

10.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

11.1/3x

12.C

13.C

14.D

15.B

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.D

19.D解析：

20.C

21.B

解得a＝50，b＝20。

22.A

23.C

24.B

25.D

26.D

27.C

28.C

29.A

30.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

31.

32.C

33.

34.35.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

36.

37.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

38.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

39.x2+1

40.

41.42.6

43.-2exsinx

44.16

45.22解析：46.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

47.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

48.A

49.

50.B

51.

52.

53.cosx-xsinx

54.

55.

56.3

57.C

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.

103.104.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

105.

106.

107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一