2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.【】

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

6.

7.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.A.A.1B.0C.-1D.不存在

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.1/2B.1C.3/2D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/424.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

25.

26.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2二、填空题(30题)31.32.33.34.35.

36.

37.38.

39.

40.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设y=3sinx，则y'__________。

48.49.50.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

51.

52.

53.

54.

55.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

56.57.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

58.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.证明：当x>1时，x>1+lnx．

105.

106.设y=21/x，求y'。

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

6.B

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

9.D

10.A

11.B

12.A

13.C

14.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

15.C

16.A

17.B

18.C

19.B

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.B

22.B

23.C

24.B

25.A

26.B

27.C

28.C

29.D

30.A

31.

32.33.x/16

34.35.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

36.

37.

38.

39.lnx

40.0.35

41.8/38/3解析：

42.

43.

44.1

45.-2/3cos3x+C

46.

47.3sinxln3*cosx

48.49.050.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

51.

52.C

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.