2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.411.A.2B.1C.1/2D.-1

12.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

19.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y'+9y=0的通解为______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．32.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.求微分方程的通解．53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求函数的二阶导数y''

62.

63.64.

65.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

66.

67.

68.

69.

70.计算∫xsinxdx。

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.B

2.A解析：

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.B解析：

5.B解析：

6.B

7.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

8.C

9.D解析：

10.B

11.A本题考查了函数的导数的知识点。

12.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

13.C

14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

15.B

16.A

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.D

20.B

21.极大值为8极大值为8

22.

23.

解析：24.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.1/π

26.2/5

27.28.3yx3y-1

29.

30.31.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

32.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

33.22解析：

34.

35.

36.

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

列表：

说明

57.

58.函数的定义域为

注意

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

66.

67.

68.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，