2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

2.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

7.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

11.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-112.A.1B.0C.2D.1/2

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

19.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

20.

21.

22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

23.

24.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

25.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

26.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

27.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-128.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

29.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

30.

31.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

32.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

33.A.2B.-2C.-1D.134.

35.

36.

37.（）。A.3B.2C.1D.038.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.

46.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

47.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

49.

50.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)51.

52.

53.设函数y=x3，则y'=________.

54.

55.56.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．57.

58.设y=cosx，则y"=________。

59.

60.

61.设y=cos3x，则y'=__________。

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.交换二重积分次序=______．三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.证明：

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.

85.求微分方程的通解．86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.93.计算∫xcosx2dx．94.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．95.

96.(本题满分10分)

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

7.C

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.D

10.B

11.C解析：

12.C

13.A

14.D

15.A

16.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

17.A

18.A

19.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

20.A解析：

21.A

22.D

23.B

24.C

25.D

26.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

27.D本题考查了函数的极值的知识点。

28.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

29.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

30.A

31.D由拉格朗日定理

32.A

33.A

34.A

35.D

36.A解析：

37.A

38.D所给方程为可分离变量方程．

39.B

40.C

41.C解析：

42.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

43.C

44.A

45.C

46.A

47.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

48.C

49.C

50.C所给方程为可分离变量方程．

51.2

52.

53.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

54.0＜k≤1

55.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

56.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

58.-cosx

59.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

60.(-∞．2)

61.-3sin3x

62.

63.

64.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

65.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

66.

67.f(x)+Cf(x)+C解析：

68.[*]

69.1/21/2解析：

70.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

则

87.函数的定义域为

注意

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-