2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

2.

3.

4.

5.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

6.

7.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

8.

A.-lB.1C.2D.3

9.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.

12.

13.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4014.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

22.

23.

24.

25.

26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)29.A.0B.1/2C.1D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

51.

52.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

53.

54.55.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.设函数y=xlnx，求y’．

95.

96.

97.

98.99.100.101.

102.

103.

104.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

105.

106.

107.(本题满分8分)

108.

109.110.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

111.

112.

113.

114.

115.

116.求下列函数的全微分：

117.

118.

119.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.

3.D

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.C

11.D

12.D

13.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

14.B

15.A

16.C

17.A

18.B

19.D

20.A

21.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

22.C

23.C

24.C

25.B

26.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

27.C

28.D此题暂无解析

29.A

30.B31.6

32.

33.22解析：

34.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

35.1/21/2解析：

36.

37.e38.2

39.π/2

40.

41.

42.

解析：

43.B

44.

45.46.e

47.2

48.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：49.-e50.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

51.52.2xeydx+x2eydy．

53.54.一

55.

56.

57.C58.x3+x．

59.

60.>1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

84.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.94.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2