2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

4.

5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

8.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.

13.

14.

15.16.A.A.

B.

C.

D.

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

38.

39.

40.将积分改变积分顺序，则I=______.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.

46.

47.

48.求微分方程的通解．49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.证明：55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设且f(x)在点x=0处连续b．

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。63.

64.

65.

66.

67.68.将展开为x的幂级数．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

8.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.C

11.A

12.B

13.A解析：

14.D

15.C

16.C

17.A

18.A

19.B

20.C

21.22.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

23.

解析：24.本题考查的知识点为无穷小的性质。

25.

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.

28.29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.

31.。

32.x=-3

33.e-634.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

35.x/1=y/2=z/-1

36.

37.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

38.

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用