2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

4.

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

7.

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.

11.

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.

14.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.

17.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

18.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

25.

26.27.28.29.30.设y=e3x知，则y'_______。31.

32.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

33.34.

35.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

36.

37.设y=x+ex，则y'______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.证明：55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.

64.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．65.

66.

67.68.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.C

11.C解析：

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.B

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

15.D

16.D

17.A

18.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

19.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

20.C

21.0

22.

23.24.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

25.

26.|x|

27.（-21）（-2，1）28.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

29.F(sinx)+C30.3e3x

31.

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

34.

35.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

36.37.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

38.1

39.63/12

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

则

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

63.

64.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．65.(11/3)(1,1/3)解析：

66.

67.

68.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+