2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.

10.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

11.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

12.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散13.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

A.0B.2C.4D.816.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π17.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

18.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．22.

23.

24.

25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

35.设y=ex/x，则dy=________。36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.证明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。70.计算∫tanxdx．五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

2.A解析：

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

5.B

6.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

7.C

8.B

9.B

10.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

11.C

12.D

13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

14.B

15.A解析：

16.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

17.A

18.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

19.B

20.C21.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．22.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

23.

24.

25.y=1y=1解析：

26.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

27.128.

29.11解析：

30.11解析：

31.32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.-1

34.1+1/x2

35.

36.

37.

38.-2sin2-2sin2解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．