2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.（）。A.3B.2C.1D.04.

5.

6.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.A.A.1

B.

C.m

D.m2

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

15.

16.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.18.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面24.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

25.

26.

27.

28.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.129.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

30.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

31.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

37.

38.

39.

40.

41.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

42.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

43.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx46.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

47.A.A.4πB.3πC.2πD.π

48.

49.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-150.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面二、填空题(20题)51.

52.

53.54.=______．

55.

56.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则57.

58.

59.

60.

61.

=_________．

62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

63.幂级数的收敛半径为______．

64.65.66.函数的间断点为______．

67.

68.

69.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.证明：89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。92.

93.

94.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.B

2.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

3.A

4.D

5.D解析：

6.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

7.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

10.C所给方程为可分离变量方程．

11.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

12.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

13.C解析：

14.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

15.A

16.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

19.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

20.D

21.C由不定积分基本公式可知

22.D解析：

23.C

24.B

25.C解析：

26.C

27.C解析：

28.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

30.C

31.B

32.D

33.B解析：

34.D

35.B

36.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

37.B

38.B

39.C

40.A

41.A

42.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

43.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

44.D解析：

45.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

46.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

47.A

48.D

49.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

50.A

51.(e-1)2

52.2/32/3解析：

53.

本题考查的知识点为定积分运算．

54.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

55.256.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此57.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

58.

59.1

60.

解析：

61.。

62.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

63.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

64.

65.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。66.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

67.tanθ-cotθ+C

68.(00)

69.(02)

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.函数的定义域为

注意

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

则

85.

列表：

说明

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需