2023年四川省达州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省达州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.

B.

C.

D.

2.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.

7.

8.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

9.

10.

11.

12.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

17.

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

20.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

22.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

23.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

24.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

25.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

26.

27.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

28.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

29.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

30.（）。A.3B.2C.1D.0

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

35.

A.1

B.

C.0

D.

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.3B.2C.1D.1/242.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

43.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.144.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

45.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-246.

47.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向48.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

49.

50.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求微分方程的通解．80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

96.求方程(y-x2y)y'=x的通解.97.98.

99.

100.求∫xcosx2dx。

五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

2.B

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.A

5.C解析：

6.C解析：

7.B

8.C

9.A

10.D

11.B

12.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

13.D

14.A

15.A

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.A解析：

18.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

19.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

20.D

21.A

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

23.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

24.D

25.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

26.B

27.C

28.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

29.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

30.A

31.C解析：

32.D解析：

33.C

34.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

35.B

36.C

37.A

38.C

39.D

40.C解析：

41.B，可知应选B。

42.C本题考查的知识点为直线间的关系．

43.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

44.C

45.A由于

可知应选A．

46.A

47.D

48.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

49.D

50.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

51.ee解析：

52.

53.极大值为8极大值为8

54.00解析：

55.356.

57.58.本题考查的知识点为重要极限公式。

59.

60.

61.x=-3

62.

63.

64.1/3本题考查了定积分的知识点。

65.

66.1/3

67.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

68.

69.解析：

70.y

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.由二重积分物理意义知

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％