2023年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.

4.

5.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

6.

7.

8.

9.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5010.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

15.

16.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

17.

18.

19.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.320.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.

23.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

24.

25.【】

A.1B.0C.2D.1/2

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

32.

33.

34.

35.

36.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x37.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

38.

39.

40.

41.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

42.

43.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

44.

45.

46.

47.A.A.-2B.-1C.0D.2

48.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

49.

50.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

58.59.60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.∫xd(cosx)=___________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

参考答案

1.A

2.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

3.C

4.B解析：

5.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.A

12.A

13.1/2

14.A

15.B

16.D

17.C

18.C

19.C

20.B

21.C

22.C解析：

23.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

24.C

25.D

26.-4

27.B

28.D解析：

29.B

30.D

31.C

32.D解析：

33.B解析：

34.D

35.B

36.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

37.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

38.C

39.

40.A

41.D

42.

43.B

44.A解析：

45.可去可去

46.B

47.C

48.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

49.C

50.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

51.

52.C53.sin1

54.1

55.1/2

56.xsinx257.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

59.60.0

61.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

62.

63.1/5tan5x+C64.1

65.

66.C

67.x2lnx

68.

解析：

69.

70.xcosx-sinx+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-