2023年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

3.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.

5.。A.

B.

C.

D.

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

8.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.2B.1C.1/2D.-1

15.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

16.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

17.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

18.等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

21.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

23.A.A.2B.1C.0D.-1

24.

25.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

26.A.A.1

B.

C.

D.1n2

27.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

29.

30.

31.

32.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

33.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

34.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

35.下列命题中正确的有()．

36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

37.

38.

39.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

40.

41.

42.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

43.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

44.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

45.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

46.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

47.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

48.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.证明：

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.

86.

87.求微分方程的通解．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)91.

92.求y"-2y'=2x的通解．

93.

94.

95.

96.求∫xcosx2dx。

97.

98.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

4.C

5.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

8.D

9.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

11.D

12.C

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

14.A本题考查了函数的导数的知识点。

15.D

16.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

17.B

18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

19.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

20.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

21.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

22.B

23.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

24.C解析：

25.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

26.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

27.C

28.C

29.A

30.D

31.B

32.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

33.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

34.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

35.B解析：

36.C

37.A解析：

38.C解析：

39.D南微分的基本公式可知，因此选D．

40.B解析：

41.B

42.C

43.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

44.D

45.D本题考查了二次曲面的知识点。

46.D解析：

47.C

48.D

49.C

50.C

51.

52.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

53.

54.0

55.1/61/6解析：

56.e2

57.

58.y=-x+1

59.ee解析：

60.-1

61.2/52/5解析：

62.eyey

解析：

63.

64.

65.(e-1)2

66.

67.

68.3/23/2解析：

69.0

70.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线