2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)23.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

24.

25.

26.

27.

28.

29.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.曲线的铅直渐近线方程是________.

35.设y=excosx，则y"=__________.

36.

37.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

46.

47.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．88.设函数y=x3cosx，求dy89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

93.

94.95.

96.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

97.(本题满分10分)

98.99.100.101.102.103.

104.

105.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

106.

107.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

108.

109.

110.111.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

112.

113.

114.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

115.

116.

117.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

118.

119.计算120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

参考答案

1.A

2.C根据导数的定义式可知

3.D

4.B

5.D

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.D

8.D

9.B

10.B

11.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

12.C

13.B

14.B

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.C

17.B

18.C

19.C

20.C解析：

21.A

22.D

23.D

24.C

25.A

26.π/4

27.C

28.B

29.B

30.C

31.

所以k=2．

32.

33.e2

34.x=1x=1

35.-2exsinx

36.00解析：

37.

38.3

39.

解析：40.-2或3

41.A42.一

43.

解析：44.045.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

46.

47.5

48.

49.B

50.A

51.37/12

52.11解析：

53.e54.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

55.D

56.

57.

58.

59.1/21/2解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．89.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.92.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

99.

100.101.本题考查的知识点是分部积分法．

102.

103.

104.

105.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出