2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

10.

11.

12.

13.

14.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

15.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

16.

17.

18.

19.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

20.

21.

22.

23.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量24.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.1B.3C.5D.7二、填空题(30题)31.

32.33.

34.设z=x2y+y2，则dz=_________。

35.

36.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

55.

56.

57.

58.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

59.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

3.A

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.D

10.D

11.D

12.B

13.A

14.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

15.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

16.D

17.B

18.

19.C

20.B

21.B

22.-2/3

23.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

24.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

25.A

26.C

27.B

28.C解析：

29.C

30.B

31.C

32.33.一

34.2xydx+(x2+2y)dy

35.

36.1

37.

38.应填π÷4．

39.

40.π2π2

41.D

42.

43.

44.ln(x2+1)45.2

46.

47.

48.上上

49.

50.e251.ln(lnx)+C52.0

53.254.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

55.

56.

57.1

58.(31)

59.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy60.-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

106.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0