2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

2.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.A.1

B.0

C.2

D.

4.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

5.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

6.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

7.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

12.

13.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

14.

15.

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=x2y+siny，=________。

23.设y=1nx，则y'=__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.证明：

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

66.

67.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

3.C

4.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

5.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

6.D

7.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.C

10.C

11.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

12.A

13.B

14.C

15.B

16.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

17.C

18.B

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.D

21.

22.由于z=x2y+siny，可知。

23.

24.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

25.

26.5/2

27.

28.

29.2m

30.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

31.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

32.ex2

33.

解析：

34.55解析：

35.1/π

36.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

37.0

38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

65.解

66.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

67.

68.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2