2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

4.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

10.

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

13.A.0B.1C.2D.-1

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.

17.

18.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.________。22.设y=，则y=________。23.24.微分方程y'+9y=0的通解为______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

20．

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.

36.

37.

38.

39.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.证明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.求微分方程的通解．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

4.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

8.C

9.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

10.C解析：

11.B，可知应选B。

12.B

13.C

14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

15.B

16.A

17.C

18.A

19.D

20.D由拉格朗日定理

21.1

22.

23.24.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

26.y=1/2y=1/2解析：

27.[*]28.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.(00)

30.

31.

32.

解析：

33.1/2

34.(01)

35.

36.

解析：37.k=1/2

38.6x2

39.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

40.3x2+4y

41.

则

42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10