2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

27.

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

46.

47..

48.

49.

50.

51.________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

5.D

6.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.B

8.A

9.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

10.B

11.

12.D解析：

13.C

14.C

15.C

16.C

17.C

18.D

19.B

20.A

21.D

22.B

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.A

26.D

27.

28.B

29.C

30.A31.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

32.e2

33.x=-1

34.(2+4x+x2)ex

35.D

36.1/π1/π解析：

37.

38.-(3/2)

39.

40.

41.11解析：

42.

43.1

44.(0+∞)45.2xeydx+x2eydy．

46.

47.

凑微分后用积分公式计算即可.

48.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy49.3

50.1/π51.2

52.

53.

54.-1

55.

56.

57.

58.59.应填2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐