2023年四川省成都市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省成都市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.05.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.。A.

B.

C.

D.

7.A.A.1B.2C.1/2D.-18.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

16.

A.0B.2C.4D.817.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

18.

19.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

20.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

21.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面23.A.A.

B.

C.

D.

24.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

30.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

31.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

32.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.

34.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

35.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

36.

37.

38.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

39.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

40.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

44.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

45.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

46.

47.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

48.

49.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

50.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.

52.

53.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.设，则y'=______。64.设y=5+lnx，则dy=________。65.66.

67.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

68.69.

70.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.证明：

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.

86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求y"-2y'=2x的通解．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.C

3.B

4.A

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

7.C

8.B

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.D

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.B

15.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

16.A解析：

17.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

18.B

19.D

20.B?

21.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

22.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

23.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

24.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

25.D

26.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

27.A

28.C解析：

29.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

30.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

31.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

32.C

33.D

34.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

35.C

36.C解析：

37.A

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

39.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

40.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

41.A

42.C

43.C

44.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

45.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

46.D

47.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

48.C

49.D

50.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。51.3x2

52.2/32/3解析：53.依全微分存在的充分条件知

54.(-22)(-2，2)解析：

55.

56.57.1

58.

解析：

59.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

60.

61.

62.1/21/2解析：63.本题考查的知识点为导数的运算。

64.65.3yx3y-1

66.

67.1/2

68.69.1

70.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

列表：

说明

83.

则

84.

85.

86.

87.函数的定义域为