2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

8.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

10.

11.

12.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln213.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.

17.

18.

19.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

20.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

24.

25.

26.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

27.

28.

29.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

A.1

B.

C.0

D.

33.

34.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.

38.

39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)40.（）。A.-2B.-1C.0D.2

41.

42.

43.

44.

45.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

46.

47.

48.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

49.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则58.设，则y'=______．59.

60.

61.62.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

63.

64.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。65.66.67.68.

69.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.求微分方程的通解．80.

81.证明：

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.用洛必达法则求极限：

98.

99.

100.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

2.C

3.A

4.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.A由于

可知应选A．

6.B

7.B

8.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

9.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

10.C

11.C

12.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

13.B

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.B解析：

16.C解析：

17.A解析：

18.C

19.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

20.B

21.B

22.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

24.A

25.A

26.D

27.A解析：

28.B

29.D

30.D

31.A

32.B

33.B解析：

34.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

35.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

36.C

37.B解析：

38.A

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

40.A

41.C

42.C

43.C解析：

44.B

45.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

46.B

47.D

48.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

49.B

50.C

51.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

52.

53.54.本题考查的知识点为定积分的基本公式。55.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

56.11解析：57.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此58.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

59.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

60.(-33)(-3,3)解析：61.1

62.

63.

解析：

64.

65.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.66.

本题考查的知识点为不定积分计算．

67.

68.

69.

70.dx

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

说明

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

则

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％